MATE 1. Semana del 11 al 15 marzo 2019
BLOQUE :
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2 |
EJE:
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Análisis de datos
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TEMA:
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Estadística
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SUBTEMAS:
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22. Media
aritmética, mediana y rango de un conjunto de datos
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APRENDIZAJES
ESPERADOS
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Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media
aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos y decide cuál de
ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión.
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Media, moda, mediana, rango
1- Media aritmética
La media aritmética es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos. Se calculan dependiendo de cómo vengan ordenados los datos.
Ejemplo:
¿Cuál es la media de las edades de Andrea y sus primos?
La media aritmética de un grupo de datos se calcula así:
Se debe multiplicar cada dato con su respectiva frecuencia, sumar todos estos productos, y el resultado dividirlo por la suma de los datos.
Ejemplo:
Se ha anotado el número de hermanos que tiene un grupo de amigos. Los datos obtenidos son los siguientes:
Hermanos: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
Si hacemos el recuento de los datos y seguimos los pasos anteriormente descritos, tenemos:
2- Moda
La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite, es decir, aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Se denota por Mo. En caso de existir dos valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta, habría dos modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda.
- Ejemplo1:
¿Cuál es el dato que más se repite en el ejemplo anterior?
El dato que más se repite es el 1, es el que tiene mayor frecuencia absoluta (4 veces).
La moda del número de hermanos es 1
- Ejemplo 2:
2, 3, 4, 5 , 6 , 9
En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda.
- Ejemplo 3:
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
- Ejemplo 4:
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
3- La mediana
La mediana es el valor que ocupa el lugar central entre todos los valores del conjunto de datos, cuando estos están ordenados en forma creciente o decreciente.
La mediana se representa por Me.
Calculo de la mediana:
1° Ordenamos los datos de menor a mayor.
- La mediana de un conjunto con un número impar de datos es, una vez ordenados los datos, el dato que ocupa el lugar central.
Ejemplo:
Calcular la mediana del conjunto de datos:
- También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central:
(n + 1) /2 = mediana datos impares.
- La mediana de un conjunto con un número par de datos es, una vez ordenados, la media de los dos datos centrales.
Ejemplo:
Calcular la mediana del conjunto de datos:
4- Rango
El rango da la idea de proximidad de los datos a la media. Se calcula restando el dato menor al dato mayor.
Este dato permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Ejemplo:
Se preguntó a 9 familias cuántas bicicletas tenían en total, dieron las respuestas ordenadas en la siguiente tabla:
- ¿Cómo hallarías el rango?
Se resta el dato mayor al dato menor: 3 - 0 = 3; Por lo tanto el rango sería 3 en este caso.
Sumario
Las medidas de centro te ayudan a analizar datos numéricos. La media (o media aritmética) normalmente llamada “promedio”, se calcula dividiendo la suma de los elementos de los datos entre el número de elementos. La mediana es el número que está a la mitad cuando los datos se ordenan de mínimo a máximo, y la moda es el número que aparece más frecuentemente. El rango es la diferencia entre el número mínimo y el número máximo.
TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 15
1- Se le pregunta a un grupo de personas acerca de la cantidad de libros que leyó durante el año 2015, y las respuestas son: 4; 3; 2; 7; 10; 8; 2; 9; 3; 6; 8; 1; 1; 9; 2. La moda de la muestra es:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 9
2- Halla la mediana de las siguientes series estadísticas.
a) 1, 7, 3, 2, 4, 6, 2, 5, 6
b) 4, 2, 1, 3, 8, 5, 3, 1, 6, 7
3- Se tienen dos distribuciones cuyos datos son los siguientes:
Distribución A: 9, 5, 3, 2, 1, 2, 6, 4, 9, 8, 1, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 2, 5, 6, 7
Distribución B: 1, 1, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 1, 5, 7, 8, 9, 9, 2, 1
a) Halla el rango de ambas distribuciones.
4- Se tiene el siguiente conjunto de datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11, 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
a) Obtén la mediana
5. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1. Calcular su media.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cuál será la nueva media.
6.
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Carlos recibió las siguientes calificaciones de sus exámenes de matemáticas: 84, 92, 74, 98, y 82. Encuentra la media, la mediana, y la moda de sus calificaciones.
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7. Encontrar la media, la mediana, y la moda del siguiente conjunto de números:
12, 11, 13, 11, 12, 10, 10, 11, 13, 14.
8. Durante un periodo de 7 días en Julio, un meteorólogo registró que la mediana diaria de la temperatura máxima fue de 91º.
¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?
i) La temperatura máxima fue de exactamente 91º en cada uno de los siete días.
ii) La temperatura máxima nunca bajó de los 92º.
iii) La mitad de las temperaturas máximas estuvieron por encima de los 91º y la otra mitad debajo de los 91º.
A) Sólo i
B) Sólo ii
C) Sólo iii
D) i, ii, y iii
9. Encontrar el rango del siguiente conjunto de números: 2, 4, 7, 10, 14, 35.
10. A continuación se muestra una tabla con el tiempo que le tomó a Marta llegar a la escuela tomando el autobús o caminando, en 12 días. Los tiempos de puerta a puerta, significan que el reloj inicia cuando sale de la puerta de su casa y termina cuando entra a la escuela.
Autobús
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Caminando
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16 min
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22 min
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14 min
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19 min
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15 min
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21 min
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14 min
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20 min
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31 min
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21 min
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15 min
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20 min
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· ¿Qué método de transporte es más rápido?
· Si sale de su casa 25 minutos antes de la hora de entrada a la escuela, ¿debe caminar o tomar el autobús para llegar a tiempo?
11. Los 3 mejores jugadores de tenis durante Julio de los años 2007-2011 fueron (en ningún orden en particular), Roger Federer, Rafael Nadal, y Novak Djokovic. Basados en su clasificación en Julio, ¿quién ha tenido el mejor desempeño en este lapso de tiempo?
Clasificación de la ATP para Julio, 2007-2011
Julio
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Nadal
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Federer
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Djokovic
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2011
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2
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3
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1
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2010
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1
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3
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2
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2009
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2
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1
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4
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2008
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2
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1
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3
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2007
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2
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1
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3
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12. En una maquiladora de ropa, se tomó al azar un conjunto de chamarras y se registró su duración en meses.
Los resultados obtenidos de esta situación son:
14,17,13,21,18,13,13,18,13
Contesta:
1.- ¿Cuál es el promedio de duración de las chamarras?
2.- ¿Cuál dato está en medio (mediana) de la lista ordenada de datos?
3.- ¿Cuál es el dato que más se repite (moda)?
PROBLEMA RETO (podrás o te lo resuelvo yo, tu prof.)
13. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?
