MATE 1. Semana del 25 al 29 mayo 2020

BLOQUE:	3
EJE:	Forma, espacio y medida
TEMA:	Magnitudes y medidas
SUBTEMA:	31. Volumen de prismas
APRENDIZAJES ESPERADOS:	• Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triángulo o un cuadrilátero, desarrollando y aplicando fórmulas.

Empecemos por recordar los elementos de un polígono regular.

Para calcular el área de los polígonos regulares se necesita conocer su apotema.

Recordemos que el área viene dada por la fórmula   

Te  anexo un formulario para calcular el área  y el perímetro de varios polígonos regulares que te pueden ser de utilidad para que a su vez puedas calcular el volumen de prismas, por si no te acuerdas.


Ejemplo 1.

Calcula el volumen de un prisma con base rectangular, la cuál tiene de base 8cm y de altura 5cm. Sabemos que h=10 cm

Dibujo 

                                

  Fórmula                    Sustitución y Desarrollo                       Resultado

 A = b · a           A = (8cm) (5cm)                   A = 40 cm²

 V= Ab · h           V = (40 cm²) (10 cm)        V = 400 cm³      

                                        

Partimos del hecho de que el volumen se determina multiplicando el área por la altura del prisma, razón por la cual primero calculo el área de la base del prisma y posteriormente calculo el volumen sustituyendo el valor que obtuve del área multiplicado por la altura.

Ejemplo 2. Realizando un despeje

¿Cuál será la altura de un prisma que tiene un área de 600 cm² y un volumen de 1800 cm³?

Fórmula                Despeje              Sustitución                                      Resultado

V= Ab · h         V= Ab · h    h = 1800 cm^{3 /} 600 cm²      h = 3 cm

                Ab · h = V

                       h = V / Ab     

Recuerda que en este caso no te están pidiendo el volumen sino la altura del prisma, por eso es necesario hacer un despeje, una vez que lo tienes solo basta con sustituir valores y realizar las operaciones.

 Ejemplo 3

Ejemplo  4. ¿Cuántos peces, pequeños o medianos, se pueden introducir en un acuario cuyas medidas interiores son 88 x 65 x 70 cm? (Se recomienda introducir, a lo sumo, un pez mediano o pequeño cada cuatro litros de agua) 

La capacidad del acuario es:  (1 litro = 1dm³ = 1000 cm³)

 V= 85·65·70 = 386,750 cm3 = 386.8 litros 

 Se pueden introducir: ≈ 386.8/4 = 96 peces 

A ver quién puede hacer su alcancía de puerquito

TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 29 MAYO

1Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm. Redondea a dos cifras decimales.

2. Hallar el volumen de un prisma cuadrangular cuya altura es de  5cm y  su base mide 4 cm de lado.

3. Determina el volumen de un prisma con una altura de 20 cm. Su base es un octágono regular con lados igual a 6.5 cm y un apotema de 6 cm.

4. Encuentra la altura de un  depósito de agua que tiene forma de un prisma haxagonal  cuyo volumen es de 1,000,000 de cm cúbicos y el área de la base mide 1000 cm cuadrados. Expresar la altura en metros.