MATE 2. Semana del 4 al 8 marzo 2019

BLOQUE:	III
EJE:	Sentido numérico y pensamiento algebraico
TEMA:	Problemas multiplicativos
Subtema:	• Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios.
APRENDIZAJES ESPERADOS:	Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas.

Productos Notables

 Definición

Los Productos Notables o Identidades Notables son los resultados de ciertas multiplicaciones que se obtienen de forma directa sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva, esto es por la forma que representan.

Las Identidades Notables son herramientas o fórmulas muy importantes en forma práctica para facilitar la resolución de problemas algebraicos.La aplicación de cada Identidad depende de lo que plantea un problema y de la habilidad para resolverlos.

a) Cuadrado de un binomio suma:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Veamos un ejemplo:

(3a + 4b)2 = (3a)2 + (2 x 3a X 4b) + (4b)2 = 9a2 + 24ab + 16b2

b) Cuadrado de un binomio resta:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Veamos un ejemplo:

(5a - 3b)2 = (5a)2 - (2 x 5a x 3b) + (3b)2 = 25a2 - 30ab + 9b2

c) Suma por diferencia

(a + b) x (a - b) = a2 - b2

Veamos un ejemplo:

(3a + 7b) x (3a - 7b) = (3a)2 — (7b)2 = 9a2 -49b2

Multiplicación de Binomios con un Término en Común

Al multiplicar dos binomios con un término en común se obtiene: el común al cuadrado, más el producto de la suma de no comunes por el común, más el producto de no comunes.

(x + a)(x + b) = x²+ (a + b)x + ab

TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 8 MARZO

1. Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes:

De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos:

a)    ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?

b)    ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?

c)    ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma?

d)    Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma?

I

1. Obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos números.

Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida.

Núm. de cuadrado	Medida de un lado	Perímetro	Área
1	x + 1	4(x+1)=	(x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1
2
3
4
5
6
a	x + a		(x + a)2 = (x + a)(x + a) =

 Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación?

_________________________________________________________________________________

2. Obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos números.

Resuelvan el siguiente problema:

De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?

RESOLVER 

a)    (x + 9)² =

b)    (x – 10)² =

c)    (2x +y)²=

d)    (x + m)(x + m) =

e)    (x - 6)(x -6 )  =

3. Factoricen trinomios cuadrados perfectos.

Resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x² +16x+64,

¿Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________

¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________

¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________

Anoten dentro de la figura el área de cada parte.

La expresión x² +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto de dos factores: ________________________________________________________________________

II

1. Encuentren la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados.

Resuelvan el siguiente problema:

De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten:

a)    ¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? ________________________

b)    Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2

                     Largo:___________                   ancho:_____________

c)    Expresen el área de la figura 2.     A=_______________

d)    Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x² – y², es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(x-y)._________________________________________________

Resolver

a)     (3m + 2n)(3m - 2n) =

b)    (4xy – 2x)(4xy + 2x) =

a)    a² – b² =

b)    x² – 4n² =

c)    ____ – 16y² = ( ___ + 4y )(5x - ____ )

d)    x² – 400 =

e)    25x² – 64 =

III

A partir de un modelo geométrico, factoricen un trinomio de la forma x²+(a+b)x + ab, como el producto de dos binomios con un término común.

Resuelvan el siguiente problema:

Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

a)    ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido?

                          Base:_________             altura:_____________

b)    ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________

 

Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso:

a)    m² – 3m – 10 = (m -5 )(m + ___ )

b)    c² + 7c + 12 = (c + ___ )(c + ___ )

c)    x² - 22x + 120 = ( ___ - ___ )(x - 12)

d)    x² + 11x + 18 = (         )(         )

e)    (4x² +2y)( 4x² – 2y)= 

Realiza los siguientes ejercicios aplicando lo que has aprendido

(101)(99) = 

103 × 97 =

31 × 32 = 

305²  = 

(1996)² =