MATE 3. Semana del 11 al 15 Diciembre 2017

Figuras y cuerpos

Aplicación de los criterios de congruencia  y semejanza de triángulos en la resolución de problemas.

TAREA PARA ENTREGAR EL JUEVES 14 DICIEMBRE

• 1. Observa el romboide, donde los triángulos RJU y HJT son congruentes. Aplicando los criterios de congruencia de triángulos, calcula ¿cuánto miden los ángulos JHT y JRU, respectivamente?

A) 17° y 21°
B) 38° y 17°
C) 197° y 163° 

D) 163° y 142°

• 2. Observa la figura donde se muestra dos triángulos semejantes, si los datos corresponden a la medida del piso hasta el tablero de básquetbol y "x" representa a Juan parado sobre el piso entonces, ¿cuál debe ser el tamaño de "x"?

A) 0.76m
B) 1.63m
C) 1.31m
D) 0.61m

• 3. En el dibujo se representa a una palmera con su ombra en el piso, las medidas que se pueden obtener directamente están marcadas en el dibujo. Usando estos datos, ¿cuál es la altura de la palmera representada por la letra "x"?

A) 12.0
B) 18.0
C) 9.5
D) 8.5

• 4. En dibujo representa el marco de una ventana, reforzada con varillas que forman triángulos semejantes, ¿cuánto mide la base de la ventana? (x)

A) 28.6 cm
B) 19.0 cm
C) 33.0 cm
D) 25.3 cm

• 5. En la alameda de mi colonia trazaron sobre el jardín central, varias figuras geométricas rellenas de flores. Entre ellas destacan dos que son semejantes entre sí, ambas son triángulos. La base del más grande es de 15m y su altura es de 7m. Si la base homóloga del otro mide 3.75m, ¿cuál es la altura que tiene este otro triángulo? (Aproxima el resultado a centésimos)

A) 1.86 m
B) 2.14 m
C) 4.00 m
D) 1.75 m

• 6. ¿Cuál de los siguientes triángulos es semejante a un triángulo isósceles con dos lados de tamaño 12 y el otro de tamaño 6?

A) Opción D
B) Opción C
C) Opción B
D) Opción A

• 7. Observa el triángulo de la parte superior

A) Triángulo D
B) Triángulo C
C) Triángulo B
D) Triángulo A

• 8. Utilizando las propiedades de triángulos semejantes, encuentra el valor de "X"

A) 18.2
B) 20
C) 30
D) 22.5

• 9. ¿Cuál es el valor de X en la figura que se muestra?

A) 33.75
B) 36
C) 40
D) 28.30

• 10. Aplica las propiedades de los triángulos semejantes y encuentra el valor de X

A) 32
B) 28.8
C) 36
D) 24.32

Congruencia es una palabra utilizada en matemáticas que significa igualdad. Congruencia de triángulos es, por tanto, igualdad de triángulos. La igualdad en los triángulos se basa en la correspondencia entre sus vértices, de tal manera que lados y ángulos correspondientes son iguales.

 Criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas

En una congruencia de triángulos, son iguales los tres lados y los tres ángulos de ambos.

Criterios de congruencia.

Lado-ángulo-lado, en este caso se comprueba la congruencia de estos tres elementos.

Lado-lado-lado, si los lados son iguales entonces los ángulos serán iguales.

Ángulo-lado-ángulo, si estos tres factores coinciden los triángulos son congruentes.

Cuatro problemas geométricos resueltos por la congruencia de los triángulos

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