MATE 2. Semana del 11 al 15 marzo 2019

marzo 09, 2019

BLOQUE	III
EJE:	Forma, espacio y medida
TEMA:	Figuras y cuerpos
Subtema	• Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.
APRENDIZAJES ESPERADOS:	• Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas.

SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO

La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180°

La suma de los ángulos interiores de un polígono depende del número de triángulos que se formen dentro de este por medio del trazo de sus diagonales desde un solo vértice.

La Fórmula empleada para determinar cuánto es la suma de ángulos interiores en un polígono es:

Donde:

n es el número de lados del polígono.

(n-2) es el numero de triángulos formados.

180° es lo que vale cada triángulo sumando sus ángulos interiores.

La regla general

Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180°al total:

Figura	Lados	Suma de los ángulos interiores	Forma	Cada ángulo
			Si es regular...
Triángulo	3	180°		60°
Cuadrilátero	4	360°		90°
Pentágono	5	540°		108°
Hexágono	6	720°		120°
...	...	..	...	...
Cualquier polígono	n	(n-2) × 180°		(n-2

5.- Elementos de un polígono

Observa el polígono ABCDE. Cada uno de los puntos es un vértice. En el dibujo hay 5 vértices: A, B, C, D y C. Los lados son los segmentos que componen el contorno. En este caso tenemos 5 lados: AB, BC, CD, DE y EA.

La diagonal es toda recta que une dos vértices no consecutivos. En el dibujo, de cada vértice salen 2 diagonales. En el dibujo hay 5 diagonales: AC, AD, BD, BE y CE.

TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 15 MARZO
Completa la tabla siguiente

Polígono	Número de lados	Cuántos triángulos hay	Suma de los ángulos internos del polígono
triángulo
cuadrilátero
pentágono
hexágono
heptágono
octágono
eneágono
decágono
Polígono de n lados	n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?______________________________________________________________

1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________

¿Por qué?_______________________________________________________

2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tiene el polígono?__________ ¿Cómo se llama?_______________________________________

3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. Cada ángulo marcado con rojo mide 140º. ¿De qué polígono se trata?_______________ ¿Por qué?______________________________________

4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono.

¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?