MATE 2. Semana del 4 al 8 mayo 2020

mayo 01, 2020

*BLOQUE:*	3
*EJE:*	Número, álgebra y variación
*TEMA:*	Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes
*SECUENCIA:*	19. Sucesiones y equivalencia de expresiones
*LECCIÓN:*	1. Reglas aritméticas y equivalencias
*APRENDIZAJES ESPERADOS:*	• Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de sucesiones.

Mira cómo la belleza de la naturaleza es explicada por números

Sucesiones: un número detrás de otro.

Importante

Llamaremos sucesión numérica a todo conjunto ordenado de números.

A cada uno de sus elementos se le llama término y se caracteriza por un subíndice que indica el lugar que ocupa en la sucesión. De esa forma a₃ representa el tercer término y el término decimocuarto se indicará por a₁₄.

Por ejemplo, la sucesión 1, 5, 14, 30, 55, 91, 144,... que encontraste en los pasatiempos del apartado 1, tiene como tercer término a₃= 14 y 144 es el término 7º.

Al término que ocupe un lugar cualquiera lo llamaremos término enésimo y lo representamos por a_n.

Hay veces en que los números que se han ordenado no tienen ninguna relación con el lugar que ocupan, como pasa con los dorsales de los atletas en la carrera, pero en otras ocasiones sí la tienen. En este caso existe una ley de formación, es decir, una fórmula que nos permite conocer cuál es el número que sigue a los que conocemos o que ocupa un lugar determinado. Gracias a esta fórmula, podemos conocer cuál es el término que ocupa un lugar cualquiera n, y lo llamaremos término general de la sucesión.

Por ejemplo, en la sucesión 2, 5, 8, 11, 14, .... puedes observar una clara regla de formación: cada número se obtiene sumando 3 unidades al número anterior, es por lo tanto, muy fácil hallar el número que continúa que será el 17. El término general de la sucesión sería a_n = 3n-1. Puedes comprobar fácilmente que si sustituyes n por 1, 2, 3, ... vas obteniendo los términos de la sucesión.

YA TE ACORDASTE DE CÓMO CALCULAR LOS TÉRMINOS DE UNA SUCESIÓN?
BUENO, AHORA VEREMOS CÓMO PUEDE HABER 2 Ó MÁS EXPRESIONES ALGEBRAICAS O REGLAS PARA CALCULAR LOS TÉRMINOS DE ESAS SUCESIONES.

Expresiones equivalentes

Considere las expresiones

. Ambas son iguales a 10. Esto es, son expresiones equivalentes.

Ahora consideremos algunas expresiones que incluyan variables, digamos

La expresión puede reescribirse como

Podemos reagrupar el lado derecho de la ecuación en

o alguna otra combinación. Todas estas expresiones tienen el mismo valor, siempre y cuando el mismo valor es sustituido en x . Esto es, son expresiones equivalentes.

Dos expresiones se dice que son equivalentes si estas tienen el mismo valor independientemente del valor de la(s) variable(s) en ellas.

Ejemplo 1:

Son las dos expresiones

equivalentes? Explique su respuesta.

Combine los términos semejantes de la primera expresión.

Aquí, los términos 2 y y 5 y son términos semejantes. Así, sume sus coeficientes.

También,

y 8 pueden combinarse para obtener 3.

Así,

Por lo tanto, las dos expresiones son equivalentes.

Ejemplo 2:

Son las dos expresiones

equivalentes? Explique su respuesta.

Use la ley distributiva para desarrollar la primera expresión.

Por lo tanto, las dos expresiones son equivalentes.

TAREA PARA ENTREGAR EL JUEVES 7 DE MAYO

Aquí en Reglas equivalentes y en los ejercicios que siguen, tienes que sustitur la letra n por el valor indicado, ya sea n=1, o n=2, y así sucesivamente, y calcular el valor final.

Por ejemplo: en la expresión