MATE 1. Semana del 18 al 22 mayo 2020
BLOQUE:
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EJE:
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NÚMERO, ÁLGEBRA Y VARIACIÓN
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TEMA:
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Patrones, figuras geométricas
y expresiones equivalentes
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SUBTEMA:
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30. Sucesiones de la forma ax + b
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APRENDIZAJES ESPERADOS:
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• Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de
sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que
representan.
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Sucesiones - Encontrar la regla
Para encontrar un número que falta en una sucesión, primero tienes que conocer la regla
Definición rápida de sucesión
Lee sobre sucesiones y series para conocer el tema bien, pero por ahora:
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) que están en algún orden.
Cada número en la sucesión es un término (a veces "elemento" o "miembro"):
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La regla
Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.
¡Pero la regla debería ser una fórmula!
Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:
- 10º término,
- 100º término, o
- n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).
Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).
Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?
Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:
Probamos la regla: 2n
| n | Término | Prueba |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 2n = 2×1 = 2 |
| 2 | 5 | 2n = 2×2 = 4 |
| 3 | 7 | 2n = 2×3 = 6 |
Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:
Probamos la regla: 2n+1
| n | Término | Regla |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 2n+1 = 2×1 + 1 = 3 |
| 2 | 5 | 2n+1 = 2×2 + 1 = 5 |
| 3 | 7 | 2n+1 = 2×3 + 1 = 7 |
¡Funciona!
Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como
2n+1
Notación
Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:
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Entonces podemos escribir una regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:
xn = 2n+1
Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:
x10 = 2n+1 = 2×10+1 = 21
¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?
Ejemplo:
Encuentra la regla general de las siguientes sucesiones
Sea la sucesión -5, -2, 1, 4,
7, 10, …,
vemos que va de 3 en 3, entonces escribimos 3n
y buscamos el primer término de la sucesión que es -5,
así que ponemos 3(1) porque estamos buscando el primer término de la
sucesión (n=1),
por lo que 3(1) = 3,
pero el primer término es -5,
así que tengo que restarle 8 al 3,
y ya obtuve el primer término de la sucesión, por lo tanto,
mi regla está bien y es
3n - 8
Ahora encontramos los siguientes términos de la sucesión para comprobar si está bien del todo.
Regla
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3n -
8
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n=1
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3(1)-8 = 3-8 = -5
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n=2
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3(2)-8 = 6-8 = -2
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n=3
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3(3)-8 = 9-8 = 1
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n=4
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3(4)-8 = 12-8 = 4
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n=5
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3(5)-8 = 15-8 = 7
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n=6
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3(6)-8 = 18-8 = 10
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Sucesión : -5, -2, 1, 4, 7, 10, …,
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TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 22 MAYO
I. Encuentra la regla de las siguientes sucesiones1. 7,10,13,16,19,...
Regla
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n=1
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n=2
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n=3
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n=4
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n=5
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n=6
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Sucesión :
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2. 8,18,28,38,48,...
Regla
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n=1
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n=2
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n=3
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n=4
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n=5
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n=6
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Sucesión :
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3. 3,10,17,24,31,
Regla
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n=1
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n=2
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n=3
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n=4
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n=5
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n=6
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Sucesión :
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4. En la siguiente sucesión, la cantidad de mosaicos que forman cada figura continúa aumentando en la misma manera.
• ¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que ocupe el lugar 10?
• ¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que vaya en el lugar 20?
• ¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que ocupe el lugar 50 ?
Encuentra la regla general para determinar el número de mosaicos
Regla
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n=1
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n=2
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n=3
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n=4
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n=5
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n=6
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n=10
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n=20
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n=50
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Sucesión :
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- Qué lugar ocupa la figura con 21 mosaicos?
OCUPA EL LUGAR __________________
