MATE 1. Semana del 23 al 27 de marzo 2020

BLOQUE:	3
EJE:	Número, álgebra y variación
TEMA:	Ecuaciones
SUBTEMA:	24. Ecuaciones lineales de la forma ax + b = c
APRENDIZAJES ESPERADOS:	Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales.

Este video te ayuda a comprender cómo resolver ecuaciones  de la forma  ax = b como esta 2x = 4



Este video te ayuda a comprender cómo resolver ecuaciones  de la forma  ax = b como esta 2x + 3 = 10



1. Vamos a repasar primero  lo que ya viste en primaria, cómo pasamos del lenguaje común  al lenguaje algebraico para que después puedas resolver problemas aplicando la resolución  algebraica de una ecuación lineal.

Una expresión algebraica es una cadena de representaciones perteneciente al lenguaje algebraico, el cual puede contener variables, números, así como también operaciones aritméticas. El Término, es una expresión algebraica donde hay solo operaciones de multiplicación y división de letras y números, tanto el numero como la letra puede estar elevado a una potencia. El termino independiente solo consta de un valor numérico, en tanto los términos semejantes son los que tienen debidamente la misma parte de letras (parte literal) y varían solo su coeficiente. Estos solo se pueden sumar y restar, si los términos no son semejantes ya no es posible, lo que si es posible es dividir o multiplicar todo tipo de termino. 

En general las letras X; Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la expresión algebraica.
Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas mas usadas, en forma verbal y escrita:

La suma de dos números
a + b

La resta o diferencia de dos números
X – y

El producto de dos números (checa que cuando están juntas dos letras o términos sin que haya un signo de operación entre ellos, nos indica que se están multiplicando)
ab

El cociente de dos números
X/y

El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia
a+b/a-b

El doble de un número
2X

El doble de la suma de dos números
2(a+b)

El triple de la diferencia de dos números
3(x-y)

La mitad de un número
X/2

La mitad de la diferencia de dos números
(x-4)/2

El cuadrado de un número

X²

El cuadrado de la suma de dos números


El triple del cuadrado de la suma de dos números.


La suma de 3 números
a+b+c

La semi suma de dos números.
(a+b)/2

 MÁS Lenguaje algebraico

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El lenguaje algebraico es el lenguaje matemático que utiliza números, letras y signos matemáticos (como +, -, ·, etc.). En este apartado vamos a ver la traducción del lenguaje natural (español) al lenguaje algebraico.

A la hora de resolver un problema, tenemos que poder plantear el problema en lenguaje matemático para poder resolverlo. 

Múltiplo (doble, triple...)

Si $x$ es un número, su doble se calcula multiplicándolo por 2. Por tanto, el doble de $x$ es $2\cdot x$, que es lo mismo que $2x$.
Del mismo modo, el triple, cuádruple, quíntuple son

• $3x$ (triple)
• $4x$ (cuádruple)
• $5x$ (quíntuple)

Fracción (mitad, cuarta parte...)

La mitad de un número se calcula dividiendo entre 2. Luego la mitad de $x$ es
$$\frac{x}{2}$$
Esta operación es la misma que multiplicar por un medio:
$$\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\cdot x$$
De forma similar,

• la tercera parte de $x$ es
  $x\mathrm{/3}$ o, equivalentemente, $\frac{1}{3}\cdot x$
• la cuarta parte de $x$ es
  $\frac{x}{4}$ o, equivalentemente, $\frac{1}{4}\cdot x$
• las dos terceras partes de $x$ son
  $\frac{2x}{3}$ o, equivalentemente, $\frac{2}{3}\cdot x$
• las tres quintas partes de $x$ son
  $\frac{3x}{5}$ o, equivalentemente, $\frac{3}{5}\cdot x$

Consecutivos

Si $x$ es un número natural (0, 1, 3,…), su consecutivo es el número que le sigue. Se obtiene sumando 1: el consecutivo de $x$ es $x+1$

y el consecutivo de $x+1$ es $x+2$.

El número que precede a $x$ se obtiene restando 1:
el que precede a $x$ es                 $x-1$
y el que precede a $x-1$ es $x-2$.

 EJEMPLOS

Escribir algebraicamente las siguientes expresiones: (TRATA DE HACERLOS SIN VER LA SOLUCIÓN) 

1. El doble de un número x.
2. El triple de un número x.
3. El doble de un número x más 5.
4. Las tres cuartas partes de un número x.

Solución

1. El doble de un número es multiplicarlo por 2, por tanto, el doble de x es 2x.
2. El triple de un número es multiplicarlo por 3, por tanto, el triple de x es 3x.
3. El doble de x es 2x, por tanto, si le sumamos 5, tenemos 2x + 5
4. La cuarta parte de x es
   
   $$\frac{1}{4}\cdot x=\frac{x}{4}$$

2. Ahora pasemos a la resolución de ecuaciones sencillas como:

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA 

                              ax = b                            

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA ax = b

Para resolver ecuaciones de la forma ax = b, se aplica la propiedad uniforme de las igualdades y se divide cada miembro entre el coeficiente de la incógnita. De la siguiente manera:

1.       a x   = b

2.       ax    = b 

           a        a

 3.          x  = b/a

Por lo tanto, para despejar la incógnita en este tipo de ecuaciones, basta con pasar a dividir su coeficiente al otro miembro de la ecuación.

Ejemplos de Ecuaciones con Multiplicación y División

Ania observó que su hermano Ruy siempre que resuelve una ecuación realiza el mismo procedimiento: si está multiplicando, pasa dividiendo. Ejemplo 01:

• 3x = 12
• x = 12/3
• x = 4

Ejemplo 02:

• 2x = 6
• x = 6/2
• x = 3

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE LA FORMA  ax ± b = c 

Para resolver ecuaciones de la forma  ax ± b = c, se realiza la transposición de términos y a continuación se divide cada miembro de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita. Así:

1). ax + b  = c                                    2). ax - b = c

             ax = c - b                                          ax = c + b

               x = c - b                                             x = c + b

                        a                                                        a                  

a).  - 3x - 17 = 22

SOLUCIÓN:

- 3x - 17 = 22

         -3x = 22 + 17        se transpones 17 al segundo miembro de la ecuación

         - 3x = 39                se reducen los términos semejantes

             x =  39                se despeja la incógnita

                    -3

             x = -13                se resuelve la operación

B)        8 t  + 17 = 129

1. Se deja el término en t en el primer miembro y los términos independientes se pasan al segundo miembro: 8 t  = 129 – 17
2. Se reducen los términos semejantes: 8 t  = 112
3. Se despeja la incógnita: t = 112/8
4. t = 14

C)       2 X - 7 = 13

1. Se deja el término en X en el primer miembro y los términos independientes se pasan al segundo miembro: 2X = 13  + 7
2. Se reducen los términos semejantes: 2X = 20
3. Se despeja la incógnita: X = 20/2
4. X = 10

EJERCICIOS 

PARA ENTREGAR EL VIERNES 27 DE MARZO A LAS 12:00 PM

Los pasas en tu cuaderno, les sacas foto y los envías

ECUACIONES DE LA FORMA      ax = b

ENCUENTRA EL VALOR DE LA INCÓGNITA

1.   2X = 9

2. 3Y = 27

3. -5Z = 25

4.  -7X = -3

ECUACIONES DE LA FORMA      ax ± b = c

PROBLEMAS RETO (NO ES NECESARIO QUE LOS ENTREGUES, ES  PARA VER SI TE ATREVES A HACERLOS)

Sabiendo traducir al lenguaje matemático, ya podemos resolver los siguientes problemas.

Un número más 16 es igual al triple de dicho número. ¿Qué número es?

¿Qué dos números consecutivos suman 27?

Si Rosa tiene 3 años más que su hermana y sus edades suman 17, ¿qué edad tiene Rosa?