MATE 3. Semana del 17 al 21 de septiembre 2018
BLOQUE 1
EJE: NÚMERO, ÁLGEBRA Y VARIACIÓN
TEMA:Funciones
APRENDIZAJE ESPERADO:• Analiza y compara diversos tipos de variación a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica, que resultan de modelar situaciones y fenómenos de la física y de otros contextos.
EJE: NÚMERO, ÁLGEBRA Y VARIACIÓN
TEMA:Funciones
APRENDIZAJE ESPERADO:• Analiza y compara diversos tipos de variación a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica, que resultan de modelar situaciones y fenómenos de la física y de otros contextos.
Variación
Directamente Proporcional
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción."
Una variación directa es una función donde la razón entre un numero y del contra dominio y el correspondiente numero x del dominio, es la misma para todas las parejas de la función
Consideramos el número de kilómetros recorridos por un automóvil que viaja por carretera a una velocidad constante de 90 km/hr, durante las primeras cinco horas, tenemos que los kilómetros recorridos a una velocidad constante de 90 km/hr son:
Tipos de Variables
Entonces se define de la siguiente, manera.
En matemáticas la variable dependiente es una cantidad que depende de otra, y que se denomina como una variable independiente a las cantidades que determinan la variable dependiente.
¿Como se ubican la variables en el plano cartesiano?
1
2
3
4. Por ultimo tabular y gráficar.
Variable dependiente: Distancia (Km)
Variable independiente: Tiempo (horas)
Y
a letra y representa a la variable dependiente
X
la variable independiente se representa por la letra x,
Cuando hay una variación directa se cumplen cualquiera de las dos condiciones siguientes:
Determinar si en nuestro ejercicio se da o no una variación proporcional
Constante de Proporcionalidad Y Modelo Matemático
2. Al disminuir una variable (la cantidad en el eje horizontal), disminuye la otra variable (la cantidad en el eje vertical)
2
1. Al aumentar una variable (la cantidad en el eje horizontal), aumenta la otra variable (la cantidad en el eje vertical).
1
Variación directamente proporcional
Dadas dos cantidades, si a un aumento de una corresponde un aumento para la otra; o a una disminución de una, corresponde una disminución para la otra, se dice que son directamente proporcionales.
Por lo tanto las magnitudes directamente proporcionales son dos magnitudes tales que multiplicando una de ellas por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número; y dividiendo una de ellas por un número, la otra queda dividida por el mismo número.
Ejemplo 1.
Por lo tanto las magnitudes directamente proporcionales son dos magnitudes tales que multiplicando una de ellas por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número; y dividiendo una de ellas por un número, la otra queda dividida por el mismo número.
Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
La velocidad de un auto es constantemente igual a 60 km por hora, el espacio recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo son directamente proporcionales, pues a mayor espacio recorrido, corresponde mayor tiempo, y a menor espacio recorrido, corresponde menor tiempo.
Observa en la siguiente tabla:
En este ejemplo, el espacio y el tiempo son variables y la velocidad es constante.
En la tabla se observa con claridad que, a medida que se recorre más espacio hay un aumento en el tiempo; y a medida que se recorre menos espacio, hay una disminución en el tiempo; por esto se dice que el espacio y el tiempo son magnitudes directamente proporcionales. Si divides espacio entre tiempo el cociente siempre es igual a 60.
El tiempo es la variable dependiente y el espacio recorrido la variable independiente.
La variación directamente proporcional de espacio y tiempo en este ejemplo se expresa así:
La velocidad de un auto es constantemente igual a 60 km por hora, el espacio recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo son directamente proporcionales, pues a mayor espacio recorrido, corresponde mayor tiempo, y a menor espacio recorrido, corresponde menor tiempo.
Observa en la siguiente tabla:
En este ejemplo, el espacio y el tiempo son variables y la velocidad es constante.
En la tabla se observa con claridad que, a medida que se recorre más espacio hay un aumento en el tiempo; y a medida que se recorre menos espacio, hay una disminución en el tiempo; por esto se dice que el espacio y el tiempo son magnitudes directamente proporcionales. Si divides espacio entre tiempo el cociente siempre es igual a 60.
El tiempo es la variable dependiente y el espacio recorrido la variable independiente.
La variación directamente proporcional de espacio y tiempo en este ejemplo se expresa así:
Gráfico de proporcionalidad directa
El gráfico correspondiente a una relación de proporcionalidad directa es una línea recta que pasa por el punto de origen de un sistema de coordenadas cartesianas.
En una función de prorcionalidad directa, si una de las variables aumenta, la otra tambien aumenta en un mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra disminuye en un mismo factor.
Ejemplo:
Juan ha utilizado 20 huevos para hacer 4 tortillas iguales. ¿Cuántos huevos necesita para hacer 6 tortillas? ¿Y para hecer 2?
Grafica los resultados hasta 6 tortillas.
Resumen: Observa el siguiente cuadro comparativo:
TAREA PARA ENTREGAR EL JUEVES 20
• 1. Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:
QuResolviendo el ejercicio...
¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________
¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________
¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________
Seguimos resolviendo el ejercicio
• ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________
•
• Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año?
• En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?
2. Encuentra el valor faltante en las tabulaciones.
• En equipos resuelvan el siguiente problema:
• Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.
Tiempo (h)
|
1.5
|
3
|
5
| |
Distancia
(km)
|
240
|
720
|
Concluyendo…
• Cuál es la constante de proporcionalidad?___________
• ¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ___________________________
• Argumenten su respuesta _________________________
• Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:
• a) 10 horas ________________________________
• b) 12 horas y media ______________________________
Las gráficas, las tablas y las expresiones algebraicas sirven para estudiar y comprender el tipo de relación que existe entre dos conjuntos de cantidade. Aqui aprenderemos a identificar características de algunas relaciones, como las tarifas telefónicas y la velocidad.
2. Resuelvan el siguiente problema:
Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.
Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.
¿Cuál es la constante de proporcionalidad?
_________________________________________________________________________________________________________
¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t, d = 80t, d = 120t? ________________________ Argumenta tu respuesta___________________________________________________________________________________________
Con base a la expresión algebraica identificada, calcula la distancia recorrida por el automovil en:
a) 10 horas: ______________________
b) 12 horas y media: ______________________
_________________________________________________________________________________________________________
¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t, d = 80t, d = 120t? ________________________ Argumenta tu respuesta___________________________________________________________________________________________
Con base a la expresión algebraica identificada, calcula la distancia recorrida por el automovil en:
a) 10 horas: ______________________
b) 12 horas y media: ______________________
3. Un peso de 15 g . alarga un resorte 5 cm . ¿Que peso lo alarga 12 cm , si la elongación es directamente proporcional al peso
Indica si son magnitudes directamente proporcionales o no:
1Número de comensales y comida que debe haber en la mesa.
2Distancia y combustible empleado.
3Velocidad y tiempo empleado en recorrer una distancia.
4El amor que se siente y la belleza de la persona amada.
5Número de albañiles y tiempo que se tarda en acabar la obra.
6Número de trabajadores y producción en una fábrica.
7Número de grifos abiertos y cantidad de agua que cae a un depósito.
Ejemplo 2
Ejemplo 3
El gráfico mostrado arriba constituye una carta de conversión de dólares de U.S. (U.S. $) en Libras Esterlinas (informalmente conocidas como Libras Británicas, GB£), en un banco, en un día particular. Utiliza la tabla para determinar lo siguiente:
(i) El número de libras esterlinas que podrías comprar con $600.
(ii) El número de dólares que costaría comprar £200.
(iii) La tasa de cambio, expresada en libras por dólar.
