MATE 2. Semana del 1 al 5 octubre 2018

FORMA, ESPACIO Y MEDIDA


 Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.

CONSTRUCCIÓN DE               TRIÁNGULOS

Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos.   Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado. 1.- Construcción de un triángulo conociendo los tres lados. El proceso de construcción se muestra en la figura: 1.- Se representa un segmento de medida igual al primer lado. 2.- Desde cada  extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo  y tercer lado. 3.- El triangulo tiene por vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de las circunferencias. Recuerda que para poder realizar la construcción la medida de cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos. 2.- Construcción de un triángulo, conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 1.- Se representa uno de los segmentos. 2.-Se traza el ángulo que forman los lados. 3.- Se lleva el segundo lado conocido sobre el lado del ángulo. 4. Basta con unir los extremos de los dos lados para construir el triángulo. 3.-Construcción de un triángulo conocido un lado y sus dos ángulos contiguos. La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor de 180º. 1.- Se construye el lado conocido. 2.-Desde cada uno de los extremos del lado se trazan los ángulos dados. 3.- La intersección de los lados de los ángulos es el tercer vértice del triángulo. Es importante destacar que siempre se necesitan  tres datos para poder construir un triángulo. En los casos que hemos visto (existen otros) con los datos que se conocen, el triángulo que se obtiene es único. IGUALDAD DE TRIÁNGULOS. Dos triángulo son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales. De las construcciones realizadas, se deduce que para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones: Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales. Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos. Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos.

TRIANGULACIÓN DE ESTRUCTURAS.

    Existen muchas estructuras que están formadas a base de triángulos unidos entre sí. Este tipo de estructuras, que adquieren una gran rigidez, tienen infinidad de aplicaciones.

    El triángulo es el único polígono que no se deforma cuando actúa sobre él una fuerza. Al aplicar una fuerza de compresión sobre uno cualquiera de los vértices de un triángulo formado por tres vigas, automáticamente las dos vigas que parten de dicho vértice quedan sometidas a dicha fuerza de compresión, mientras que la tercera quedará sometida a un esfuerzo de tracción. Cualquier otra forma geométrica que adopten los elementos de una estructura no será rígida o estable hasta que no se triangule.

    En este sentido, podemos observar cómo las estanterías metálicas desmontables llevan para su ensamblado unas escuadras o triángulos, que servirán como elemento estabilizador al atornillarse en los vértices correspondientes. Análogamente, en los andamios de la construcción se utilizan tirantes en forma de aspa, que triangulan la estructura global y le confieren rigidez. A continuación puedes observar cómo se pueden convertir en estructuras  rígidas un cuadrado y un pentágono.

    A base de triangulación se han conseguido vigas de una gran longitud y resistencia, que se llaman vigas reticuladas o arriostradas y que se emplean profusamente en la construcción de grandes edificaciones que necesitan amplias zonas voladas y sin pilares, así como en la de puentes de una gran luz. Las vigas de este tipo tienen una mayor resistencia que las vigas macizas. En las casetas de feria se pueden observar, durante los procesos de montaje y desmontaje, los triángulos que soportan el peso de la lona que las cubre. Estos triángulos se denominan cerchas. También es comprensible ya porque se utilizan tirantes o travesaños en la diagonal de puertas de jardín o cancelas. Las grúas tan frecuentes en las proximidades de las grandes ciudades son estructuras desmontables reforzadas con multitud de triángulos.

Sin duda  la estructura reticulada más famosa del mundo es la torre Eiffel. El ingeniero civil francés Alexandre Gustave Eiffel la proyectó para la Exposición Universal de París de 1889. El edificio, sin su moderna antena de telecomunicaciones, mide unos 300 m de altura. La base consiste en cuatro enormes arcos que descansan sobre cuatro pilares situados en los vértices de un rectángulo. A medida que la torre se eleva, los pilares se giran hacia el interior, hasta unirse en un solo elemento articulado. Cuenta con escaleras y ascensores (elevadores), y en su recorrido se alzan tres plataformas a distintos niveles, cada una con un mirador, y la primera, además, con un restaurante. Para su construcción se emplearon unas 6.300 toneladas de hierro. Cerca del extremo de la torre se sitúan una estación meteorológica, una estación de radio, una antena de transmisión para la televisión y unas habitaciones en las que vivió el propio Eiffel.

         TAREA PARA ENTREGAR EL JUEVES 4


CONSTRUYE LOS SIGUIENTES TRIÁNGULOS


1.  Lado 1 =  8cm, lado 2 = 7 cm,  lado 3 = 5 cm
2. lado = 8 cm, los ángulos contiguos: 45° y el otro 35°
3. lado 1 = 10 cm, lado 2 = 7cm y el ángulo comprendido entre ellos = 55°
4. lado 1 = 10 cm, lado 2 = 9 cm, lado 3 = 20 cm