MATE 2. Semana del 7 al 11 octubre 2019.

BLOQUE	1
EJE:	NÚMERO, ÁLGEBRA Y VARIACIÓN
TEMA:	Multiplicación y división
SECUENCIA:	4. Potencias con exponente entero
LECCIÓN:	1. Productos de potencias enteras de la misma base
APRENDIZAJES ESPERADOS:	• Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas

POTENCIAS

• 
  

  Potencia de un número.

  Potencia de un número es el resultado tras la sucesiva multiplicación de un número por sí mismo.Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo.                                             an = a.a.a. .....  a                                           multiplicamos a n veces En la expresión de la potencia de un número consideramos dos partes:a  -->  La base es el número que se multiplica por sí mismo n  -->  El exponente es el número que indica las veces que la base aparece como factor. Una potencia se escribe tradicionalmente poniendo el número base de tamaño normal y junto a él, arriba a su derecha se pone el exponente, de tamaño más pequeño. Para nombrar o leer una potencia decimos primeramente el número base, después decimos lo referente al exponente. Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia". Ejemplo: 24 = 2.2.2.2 = 16     2 es la base      4 es el exponente

                                    

Potencias de base un número entero

Base	Exponente	Signo del resultado	Ejemplo
Positiva	Par o impar	+ "Si la base es positiva, el resultado es positivo"	53 = 5.5.5 = 125  42 = 4.4 =16
Negativa	Par	+ "Si la base es negativa y el exponente es par, el resultado es positivo"	(-5)2 = (-5).(-5) = +25
Negativa	Impar	- "Si la base es negativa y el exponente impar, el resultado es negativo"	(-4)3 = (-4).(-4).(-4) =  -64

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

• Propiedades			Ejemplos
  Producto de potencias de la misma base	Ponemos la misma base y sumamos los exponentes	an. am = an+m	53 . 52 = 5.5.5 . 5.5 = 55
  Potencia de una potencia	Ponemos la misma base y multiplicamos los exponentes	(an)p = an.p	(34)2 = (34).(34) = (3.3.3.3).(3.3.3.3) = 38
  Potencia de un producto	Es el producto de las bases elevadas al mismo exponente	(a. b)n = an.bn	(5.2)3 = (5.2).(5.2).(5.2) = (5.5.5).(2.2.2) = 53.23 = 125.8 = 1000
  Caso particular: a0	Todo número elevado a 0 da 1.	a0 = 1	30 = 34 : 34 = 81 : 81 = 1

EJERCICIOS

1. Lee la situación y responde lo que se pide.
 En un laboratorio de biología se tienen dos cultivos de bacterias en una caja de Petri cada una; en el primer caso la población inicial fue de 2⁴ y en el segundo caso fue de 2³. Una hora después, la población en el primer caso se ha elevado al cuadrado y en el segundo caso se observa que la cantidad de bacterias, respecto a la inicial, se ha elevado al cubo
a) Después de la primera hora, ¿en cuál de los dos casos hay más bacterias?
b) Si al pasar otra hora el crecimiento de bacterias se da como en la primera hora, ¿en cuál de los dos casos hay más bacterias?
c) ¿Qué información es relevante para responder y cuál no?
d) Describe tu procedimiento para saber las respuestas.

2. Cuáles de las siguientes operaciones son correctas y por qué.

a) (3³ ) ² = 3³+ 3²

b) (3³ ) ² = 3³× 2

c) (3³ ) ² = 3³× 3³

3. Completa la tabla y puedes usar calculadora.
             

Potencia de la base	Base an	Exponente m de la base	Desarrollo del producto	Expresión como potencia ap
(72)4	72	4	(72)x(72)x(72)x(72) = 7x7x7x7x7x7x7x7	78
(62)3
((-23))3
((0.1)2)3
((1/2)2)3

4. Opcional
De acuerdo con las unidades de medida para la capacidad de almacenamiento de los dispositivos digitales, se tiene lo siguiente:

Bytes (B)	1 byte	1 kilobyte	1 megabyte	1 gigabyte	1 terabyte
Bits (b)	23 bits	210 bits	210 kilobits	210 megabits	210 gigabits

a) Propón un procedimiento para calcular cuántos bits tiene un megabyte. b) Comprueba tu procedimiento. ¿Cómo lo harías? c) ¿Cuántos bits hay en (2³ ) ² terabytes? d) Investiga si existen unidades de almacenamiento mayores a las mencionadas y sus equivalencias; luego escribe en tu cuaderno algunos ejemplos de conversiones entre las unidades

5. Calcula las siguientes expresiones

4² =

9⁵ =

(-5)³ =

(2.3)² =

 (2/3)³

3³ =

4² =

8² =

9² =

6. Resuelve lo que se te pide

3⁶ =

(-3)⁶ =

(15-8)³ =

90-3⁴ =

(1/2)⁵ =

5²- 2⁴ =

2³ =

¿(–4)³ da el mismo resultado que –(4³ )? Explica

¿Y (–5)⁴ da el mismo resultado que –(5⁴ )? Explica

3² =

5² =

4³ =

10³ =

7. Calcula las siguientes expresiones

a)       6¹⁴× 6¹² =  

b)      (1.3)⁴× (1.3)⁸ =

c)       (–3)⁶× (–3)³ =

d)      ( 3/ 5) ⁹ × ( 3 /5) ⁷ =

e)      3² x 3⁴ =

f)        2³x 2⁵ =

         g)   3⁴x 3² =

         h)   6²x6³ =