MATE 3. Semana del 9 al 13 Abril 2018

Manejo de la información

Proporcionalidad y funciones 

• Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa



Función lineal

La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x01234
y = 2x02468
gráfica

Pendiente

m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
gráfica
Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.
gráfica

Pendiente

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.
dibujo
Pendiente dado el ángulo
pendiente
Pendiente dado el vector director de la recta
pendiente
Pendiente dados dos puntos
pendiente
dibujo
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.
dibujo
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

Ecuación punto-pendiente

Se obtiene:
      Ecuación
Ejemplo:
1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene una pendiente = 5/2. Escribir su ecuación punto pendiente.
solución
2Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).
solución
solución
3Hallar la ecuación de la recta que pasan por A(-2, -3) y tenga una inclinación de 45°.
solución
solución
TAREA PARA ENTREGAR EL JUEVES 12 DE ABRIL

Representa las funciones

1y = 2
2y = -2
3.    y = 0
                   Completa la siguiente tabla de funciones lineales:
4María va a la frutería y compra plátanos a 1.70 €/Kg.
Cantidad
(en Kg)
0127
Precio
(en €)
05.18.5

                5.    Completa la tabla de valores de la función lineal y = 3x

xy
−3−9
0
2


   6.    Relaciona cada gráfica a su expresión correspondiente que se encuentra abajo:

y = -x

y = 2x

y = -3x
y = 5x

y = x




            y = 2x        y = −3x       y = x       y = −x      Y = 5X

7. Indica si las pendientes de las siguientes funciones  son positivas o negativas:
Resultado incorrecto
y = -x
 
y = 2x
 
Pte-
y = x
 
 
Pte-



8. La cantidad de basura que se genera en una ciudad está relacionada  con el número de habitantes. Completa la tabla, traza la gráfica y contesta lo que se te pide.


     
Habitantes (millones)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Basura
(miles de ton)









12.5
        
a) Cuánta basura  (en kg) en promedio genera un habitante por día?
b) Cuánta basura genera por día una ciudad de un millón de habitantes?
c) Cuántos millones de habitantes tiene una ciudad que genera 12 500 toneladas de basura?
d) Qué significa la inclinación de la recta en este caso?



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