MATE 3. Semana del 30 Abril al 4 Mayo 2018

BLOQUE	V
EJE TEMÁTICO	Sentido numérico y pensamiento algebraico
TEMA:	Patrones y ecuaciones
CONTENIDO:	• Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada
APRENDIZAJES ESPERADOS:	• Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado.

Método de igualación

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5 Solución:

Método de sustitución

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplos

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución

1. Resuelve por sustitución, igualación y gráficamente el sistema: 

Resuelve por sustitución o igualación los siguientes problemas

Problema 2

Dos números suman 25 y el doble de uno de ellos es 14. ¿Qué números son?

3Jaime va a hacer una fiesta en su casa. Va al supermercado y compra 3 paquetes de patatas fritas y 2 botellas de refresco de limón por 8 DÓLARES. Más tarde vuelve a comprar 2 paquetes de patatas y 1 botella por 5 DÓLARES. ¿Cuál es el precio de ambos productos?

Resuelve los siguientes problemas:

4Una empresa de transportes alquila 2 tipos de autobuses, uno de 50 plazas y otro de 20. Para una excursión escolar de 220 alumnos se alquilan 7 autocares. ¿Cuántos autobuses de cada tipo se alquilan, sabiendo que sobran 10 plazas?

Problema 5

Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor.

Problema 6

Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que:

• la suma de patos y vacas es 132 y la de sus patas es 402.

Problema 7

En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recaudan 23 mil dólares. Los precios de las entradas son 50 dólares las normales y 300 dólares las vip.
Calcular el número de entradas vendidas de cada tipo si el aforo del establecimiento es de 160 personas.

Problema 8 (SI PUEDEN) OPCIONAL

Con una cuerda de 34 metros se puede dibujar un rectángulo (sin que sobre cuerda) cuya diagonal mide 13 metros.

Calcular cuánto mide la base y la altura de dicho rectángulo.