MATE 2. Semana del 8 al 10 enero 2020
BLOQUE
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EJE:
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Número, álgebra y variación
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TEMA:
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Proporcionalidad
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SECUENCIA:
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10. proporcionalidad directa e inversa.
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LECCIÓN:
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1. Proporcionalidad directa e inversa
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APRENDIZAJES ESPERADOS:
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Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional.
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Proporción directa
Una proporción no es más que una igualdad entre dos o más fracciones:
donde a d b c
Dos magnitudes a y b son directamente proporcionales cuando existe una constante k tal que
a/b = k
La constante k se denomina constante de proporcionalidad o razón.
Diremos que la proporción es directa si relacionan magnitudes en las que al aumentar
una también lo hace la otra y viceversa.
En este caso la regla de tres se aplicará de la siguiente manera:
EJERCICIOS
- Indica si las variables son directamente proporcionales
a. La medida del lado de un cuadrado y su perímetro:
b. El número de trabajadores y los días que se demoran en hacer un trabajo, si todos trabajan de igual manera:
Si un tren tarda 3 400
el doble?
Si el kilo de cerezas vale $ 4.5
Proporcionalidad inversa, regla de tres inversa
Vamos a ver lo que es la regla de tres inversa y cómo resolver problemas con ella.
La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad. Si la proporcionalidad es directa utilizaremos la regla de tres directa. Si la proporcionalidad es inversa utilizaremos la regla de tres inversa.
Vamos a ver qué es la proporcionalidad inversa para poder ver después como aplicar la regla de tres inversa.
La proporcionalidad inversa
Tenemos 2 magnitudes (A y B) y vemos la relación que existe entre las dos:
Si A aumenta entonces B disminuye. Entonces la proporción entre las dos magnitudes es inversa.
Por ejemplo, en la siguiente tabla se muestran las magnitudes A y B:
Es una proporcionalidad inversa porque a medida que aumenta A disminuye B.
¿Cómo se aplica la regla de tres inversa?
Esta resolución se aplica a los problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen tres de los cuatro datos que componen las proporciones y se requiere calcular el cuarto.
Primero hacemos la relación entre A y B. Después escribimos la relación que nos preguntan.
C es un valor de la magnitud A, y X es el valor de la magnitud B que tenemos que hallar.
