MATE 1. Semana del 8 al 10 enero 2020

BLOQUE :	2
EJE:	Número, álgebra y variación
TEMA:	Multiplicación y división
SUBTEMAS:	14. Jerarquía de operaciones
APRENDIZAJES ESPERADOS	Determina y usa la jerarquía de operaciones y los paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y decimales.

Jerarquía de las operaciones

1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2º.Calcular las potencias y raíces.

3º.Efectuar los cocientes y productos.

4º.Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias.

9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

= 9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7

1.2 Combinación de sumas, restas y productos.

3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

2³ + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2² - 16 : 4 =

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =

Seguimos con los productos y cocientes.

= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =

Efectuamos las sumas y restas.

= 26

2. Operaciones combinadas con paréntesis

(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 2³)=

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.

= (15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

= 11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18

3.Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

[15 - (2³ - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

= [15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=

Operamos en los paréntesis.

= 12 · 7 - 3 + 2

Multiplicamos.

= 84 - 3 + 2=

Restamos y sumamos.

= 83
Signos de agrupación en la jerarquía de operaciones
Los signos de agrupación indican que las operaciones dentro de ellos se realizan en primer lugar. Estos son:

• paréntesis ( )
• corchete [ ]
• llaves { }

Por ejemplo, 5 x (3 + 4), esto indica que primero tenemos que sumar lo que está dentro del paréntesis y luego ese resultado se multiplica por 5:

5 x (3 + 4) = 5 x (7)= 5 x 7= 35

Cuando aparecen varios signos de agrupación, el orden de resolución es el siguiente: 

primero los paréntesis, seguido de corchetes y al final las llaves, es decir, desde adentro hacia afuera.

Ejercicios

1.    5 + 3 - 4 + 2 - 6 + 2 

2.    32-19+40-20+30-50

3.    (5 - 2) 3 + 6 (4 - 1) 

4.   3 x 4 + 5 x 6

5.   15 - 5 x 3 + 4

6.   678 - [(34 + 28) + (73 - 15) - (12 + 43)] 

7.  12 ÷ 3 x 4 ÷ 2 x 6

8.   10 ÷ 5 + 4 - 16 ÷ 8 - 2 + 4 ÷ 4 - 1

9.   150 ÷ (25 x 2) + 32 ÷ (8 x 2)

10.   40÷5 x5+6÷2 x3+4-5 x2÷10

11.   3(8-1)+4(3+2)-3(5-4)

12.   [8+(4-2)]+[9-(3+1)]

13.   60 - 3 x 4 + (1 + 1)²

14.   3 x (2 x 4³) /4

15.   100 + 8 x 3² - 63 ÷ (2+5)

1 Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:

1 27 + 3 × 5 – 16 =

2 27 + 3 – 45 ÷ 5 + 16 =

3 (2 × 4 + 12) (6 − 4) =

4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 ÷4 =

5 2 + 5 × (2 × 3)³ =

6 2{4 [7 + 4 (5 × 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

2Realizar las siguientes operaciones:

1(3 − 8)+ [5 − (−2)] =

2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

3 9÷[6÷(− 2)] =

4 [(− 2)⁵ − (−3)³]² =

 Pon los paréntesis necesarios para que cada expresión de el resultado que se indica

a) 5 + 3·9 + 7     ==>  79       EJEMPLO     Solución: (5 + 3)9 + 7 = 8× 9 +7 = 72 + 7 = 79
b) 7 + 3·5 – 8      ==>  42
c) 7 + 3·5 + 2     ==>  52
d) 4 + 7·4 – 3     ==>  11

e)  4 + 7·4 – 3     ==>  41

REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES

1 27 + 3 · 5 – 16 =

2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =

3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

5 2 + 5 · (2 · 3)³ =

6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

Resuelve usando la jerarquía y la asociatividad

14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)² · 2 - 6)]}+ (2² + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 2³ : 2) =

¿Dónde debes colocar los paréntesis para que las operaciones 

siguientes sean correctas?

 a) 6x6-2 = 24

   b) 5+3x2+1 = 24