MATE 1. Semana del 28 Mayo al 1 Junio 2018.
Nociones de probabilidad
• Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados.
Contenido: 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante
diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados.
Intenciones
didácticas:
Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que
impliquen obtener la cantidad de combinaciones que se pueden hacer con los
elementos de un conjunto dado.
Consigna:
Organizados
en equipos resuelvan los siguientes problemas.
- Samuel
vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido las siguientes
clases de flores:
Si en cada arreglo utiliza
solamente dos tipos de flores, ¿cuántos arreglos diferentes podrá elaborar?
___________________________________________
- En una
nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón, nuez y
chocolate. ¿De cuántas formas diferentes se puede servir un helado de dos
sabores distintos? __________________________________________
- De los seis
representantes de los grupos de primer grado, se va a formar una comisión
de tres alumnos que se entrevistará con el director para solicitarle una fiesta
de fin de curso. ¿De cuántas formas diferentes se puede integrar la
comisión? _______________
- ¿Cuántos
grupos de dos cifras se pueden hacer con las cifras 1, 2 y 3?
a)
Si las cifras de cada grupo son diferentes.
b)
Si las cifras de cada grupo pueden ser iguales.
El
trabajo de este plan consiste en que, dado un conjunto de elementos, se formen
todos los subconjuntos posibles con un número determinado de elementos, sin
tomar en cuenta el orden, es decir, se trata de averiguar la cantidad de combinaciones.
En
el primer problema hay un conjunto de cuatro elementos y hay que determinar
subconjuntos con dos elementos. Se trata de formar arreglos en los que se combinen
solamente dos de los cuatro tipos de flor. Dada esta condición, es muy probable
que los alumnos se animen a solucionar el problema a través de dibujos,
escribiendo una por una las seis posibilidades o bien utilizar un diagrama de
árbol, cuidando que no se repitan las combinaciones.
El número de arreglos que se pueden hacer con dos
tipos de flor son seis.
Otro recurso que también podrían utilizar los
alumnos y si no el profesor puede sugerir es un arreglo rectangular:
margarita
|
Rosa
|
lirio
|
tulipán
|
X
|
X
|
||
X
|
X
|
||
X
|
X
|
||
X
|
X
|
||
X
|
X
|
||
X
|
X
|
Los
problemas dos y tres tienen una estructura semejante al primero, solo que el
número de elementos de los conjuntos y de las agrupaciones cambian. Hay que
subrayar que no importa el orden de los elementos.
Es
importante mencionar que en los tres primeros problemas, por la naturaleza del
mismo o porque es una condición, los elementos de los subconjuntos no se
repiten, en cambio en el problema cuatro se requiere obtener subconjuntos con
repetición y sin repetición. Sin repetición resultan tres grupos: (1, 2), (1,
3) y (2, 3) y con repetición seis: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3) y (3,
3).
- ¿Cuántas
banderas diferentes de tres franjas, se pueden formar con los colores
rojo, azul, verde y blanco? Cada bandera debe tener tres colores, uno en
cada franja. ________________________________________________________
- Considerando
las cifras 1, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de tres y cuatro
cifras distintas es posible formar?
___________________________________________
______________________________________________________________________
TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 1° JUNIO- Andrea, Caro y Daniela se citan en una cafetería. Las tres amigas llegaron a la cita de una en una. Determinar todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llegado.
- ¿Cuántos
números de cuatro cifras diferentes se pueden formar con las cifras 2, 3,
5 y 7? _____________________________ Con las mismas cifras, ¿cuántos
números de cuatro cifras se podrían formar pudiendo repetir cifras en un
mismo número? ___________________________
- Al final del curso escolar se organizará la escolta de la escuela
“Vicente Guerrero”, para ello se eligió a seis alumnos de segundo grado.
a)
¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse los
alumnos en la escolta? _________
b)
Si la abanderada es Mariana porque tuvo el promedio
más alto, ¿de cuántas formas pueden colocarse en la escolta los demás
integrantes sin cambiar dicha posición? _____________________________________
c)
Juan tiene un volumen de voz fuerte, por lo que se
decide ponerlo de sargento. Si Mariana es la abanderada y Juan el sargento, ¿de
cuántas maneras diferentes pueden colocarse los otros cuatro integrantes?
_________________________
5. Si se lanza una moneda y un dado ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener? Representa la solución mediante un arreglo rectangular.
6. Un torneo de futbol se realiza en forma de round robin, lo que significa que cada equipo juega contra todos los demás y el equipo que haya ganado más juegos es el campeón. De acuerdo al arreglo rectangular¿Cuántos partidos se realizarán?
7. En un restaurante se ofrecen 3 sopas (arroz, verduras y fideo) y 5 guisados ( chilaquiles, ternera, pollo, camarones y pescado). ¿Cuántas combinaciones de sopa y guisado se pueden hacer?
8. Los resultados de arrojar una moneda al aire son águila y sol ¿Cuántos son los resultados posibles de arrojar 3 monedas al aire? Realiza un diagrama de árbol
