MATE 1. Semana del 28 Mayo al 1 Junio 2018.

Manejo de la información

Nociones de probabilidad 

• Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados.







Contenido: 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de combinaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.



  1. Samuel vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido las siguientes clases de flores:

 




Si en cada arreglo utiliza solamente dos tipos de flores, ¿cuántos arreglos diferentes podrá elaborar? ___________________________________________



  1. En una nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón, nuez y chocolate. ¿De cuántas formas diferentes se puede servir un helado de dos sabores distintos? __________________________________________



  1. De los seis representantes de los grupos de primer grado, se va a formar una comisión de tres alumnos que se entrevistará con el director para solicitarle una fiesta de fin de curso. ¿De cuántas formas diferentes se puede integrar la comisión? _______________




  1. ¿Cuántos grupos de dos cifras se pueden hacer con las cifras 1, 2 y 3?
a)    Si las cifras de cada grupo son diferentes.
b)    Si las cifras de cada grupo pueden ser iguales.




El trabajo de este plan consiste en que, dado un conjunto de elementos, se formen todos los subconjuntos posibles con un número determinado de elementos, sin tomar en cuenta el orden, es decir, se trata de averiguar la cantidad de combinaciones.

En el primer problema hay un conjunto de cuatro elementos y hay que determinar subconjuntos con dos elementos. Se trata de formar arreglos en los que se combinen solamente dos de los cuatro tipos de flor. Dada esta condición, es muy probable que los alumnos se animen a solucionar el problema a través de dibujos, escribiendo una por una las seis posibilidades o bien utilizar un diagrama de árbol, cuidando que no se repitan las combinaciones.



 





El número de arreglos que se pueden hacer con dos tipos de flor son seis.

Otro recurso que también podrían utilizar los alumnos y si no el profesor puede sugerir es un arreglo rectangular:


margarita
Rosa
lirio
tulipán
X
X


X

X

X


X

X
X


X

X


X
X

Los problemas dos y tres tienen una estructura semejante al primero, solo que el número de elementos de los conjuntos y de las agrupaciones cambian. Hay que subrayar que no importa el orden de los elementos.

Es importante mencionar que en los tres primeros problemas, por la naturaleza del mismo o porque es una condición, los elementos de los subconjuntos no se repiten, en cambio en el problema cuatro se requiere obtener subconjuntos con repetición y sin repetición. Sin repetición resultan tres grupos: (1, 2), (1, 3) y (2, 3) y con repetición seis: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3) y (3, 3).

  1. ¿Cuántas banderas diferentes de tres franjas, se pueden formar con los colores rojo, azul, verde y blanco? Cada bandera debe tener tres colores, uno en cada franja. ________________________________________________________
  1. Considerando las cifras 1, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de tres y cuatro cifras distintas es posible formar? ___________________________________________

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TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 1° JUNIO


  1. Andrea, Caro y Daniela se citan en una cafetería. Las tres amigas llegaron a la cita de una en una. Determinar todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llegado.

  1. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes se pueden formar con las cifras 2, 3, 5 y 7? _____________________________ Con las mismas cifras, ¿cuántos números de cuatro cifras se podrían formar pudiendo repetir cifras en un mismo número? ___________________________

  1. Al final del curso escolar se organizará la escolta de la escuela “Vicente Guerrero”, para ello se eligió a seis alumnos de segundo grado.

a)    ¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse los alumnos en la escolta? _________
b)    Si la abanderada es Mariana porque tuvo el promedio más alto, ¿de cuántas formas pueden colocarse en la escolta los demás integrantes sin cambiar dicha posición? _____________________________________
c)    Juan tiene un volumen de voz fuerte, por lo que se decide ponerlo de sargento. Si Mariana es la abanderada y Juan el sargento, ¿de cuántas maneras diferentes pueden colocarse los otros cuatro integrantes? _________________________


4. Silvia tiene 3 faldas y 4 blusas. ¿Cuántas combinaciones puede hacer para vestirse de diferente manera?
5. Si se lanza una moneda y un dado ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener? Representa la solución mediante un arreglo rectangular.
6. Un torneo de futbol se realiza en forma de round robin, lo que significa que cada equipo juega contra todos los demás y el equipo que haya ganado más juegos es el campeón. De acuerdo al arreglo rectangular¿Cuántos partidos se realizarán?
7. En un restaurante se ofrecen  3 sopas (arroz, verduras y fideo) y 5 guisados ( chilaquiles, ternera, pollo, camarones y pescado). ¿Cuántas combinaciones de sopa y guisado se pueden hacer?
8. Los resultados de arrojar una moneda al aire  son águila y sol ¿Cuántos son los resultados posibles de arrojar 3 monedas al aire? Realiza un diagrama de árbol

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