MATE 1. Semana del 14 al 18 Mayo 2018

Manejo de la información

Proporcionalidad y funciones

•  Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala.

Contenido: 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para determinar el factor inverso en problemas de proporcionalidad.
Consigna: Organizados en equipos, resolver el siguiente problema:

1. Martín llevo a una copiadora una fotografía con la medida de ancho que se indica a continuación (8 cm), y solicitó una reducción. En la copia que recibió, el ancho medía 6 cm.

8cm 

a) ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias?
b) ¿Cuánto mide de largo el de la fotografía original, si en la copia este lado mide 12 cm?

2.  Se aplicó cierto factor de escala a las medidas de los lados de la figura 1 y se obtuvo la figura 2. Completa la tabla: Lado Figura 1 Figura 2  A 1.2 cm 0.48 cm  B 1.2 cm C 5.5 cm D 4 cm ·         ¿Cuál el factor de proporcionalidad que se utiliza para obtener la figura 1 a partir de la figura 2? ·         ¿Cuál el factor de proporcionalidad que se utiliza para obtener la figura 2 a partir de la figura 1? Consigna: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones. AH = ______                                                             G’H’ = _______ DE = ______                                                             E’F’ =  _______ CD = ______ BG = ______ Consideraciones previas: Al realizarse la puesta en común, es importante orientar la discusión hacia el uso del factor inverso, con preguntas como las siguientes: ¿Por cual número es necesario multiplicar la longitud del segmento D’E’ para obtener la medida del segmento DE?  Es importante llevar a los alumnos a concluir en la puesta en común la relación que existe entre los dos factores, el de ida y el de regreso y que verifiquen que su producto da uno. Multiplicar por m/n es lo mismo que dividir n/m. TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 18 DE MAYO I.- Completar las medidas que faltaron de hacer de los barcos. Problema 1

Calcular la razón de los números

1. 15 y 25
2. 12 y 32
3. 3 y 81
4. 30 y 40
5. 111 y 33

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Problema 2

Calcular el valor de la incógnita en cada una de las relaciones de proporcionalidad:

1		2		3
4		5		6
7		8		9

Nota: por ejemplo, la igualdad

$$\frac{3}{7}=\frac{18}{42}$$

significa que la razón de los números 3 y 7 es la misma que la razón de los números 18 y 42. Es decir, la relación de proporcionalidad es la misma.

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Problema 3

Completar la tabla para que las magnitudes de la primera fila sean directamente proporcionales a las de la segunda e indicar cuál es la constante de proporcionalidad.

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Problema 4

Completar la tabla para que las magnitudes de la primera fila sean directamente proporcionales a las de la segunda e indicar cuál es la constante de proporcionalidad.

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Problema 5

El precio de un paquete de 13 rotuladores es de 9.75€. ¿Cuántos rotuladores podemos comprar con un presupuesto de 15.75€?

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Problema 6

La fotografía de un martillo  que mide 30.6 cm se reduce con una escala 1/2 y enseguida se amplía con una escala de 4 a 1. ¿Cuál es la relación con la fotografía original?¿Cuánto mide el martillo después del efecto final?

Problema 7

Cuando abrimos la manguera el nivel del depósito de agua desciende 20cm cada 5 minutos. Calcular el tiempo que tarda en vaciarse el depósito si su nivel máximo es de 2.3m.

8.  La distancia que separa dos puntos en la realidad es de 2 km. En un plano están separados por 5 cm. ¿Cuál es la escala del plano? Solución: 00040 5 000200 = Escala Æ 1:40 000