MATE 2. Semana del 14 al 18 enero 2019
BLOQUE
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2
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EJE:
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Sentido numérico y pensamiento algebraico
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TEMA:
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Problemas aditivos
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APRENDIZAJES ESPERADOS:
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• Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de
polinomios.
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Objetivo de Aprendizaje
· Sumar y restar polinomios
Introducción
Sumar y restar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es muy distinto de sumar y restar números. Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser combinados.
Muchos términos
Los polinomios pueden tener montones de términos, pero no infinitos términos.
¿Qué tienen de especial los polinomios?
Por su definición tan estricta, es fácil trabajar con polinomios.
Por ejemplo sabemos que:
- Si sumas o restas polinomios te sale un polinomio
- Si multiplicas polinomios te sale un polinomio
Así que puedes hacer muchas sumas y multiplicaciones con ellos, y siempre sale un polinomio al final.
Grado
El grado de un polinomio con una sola variable es el mayor exponente de esa variable.
Ejemplo:
 | El grado es 3 (el mayor exponente de x) |
Para casos más complicados, lee Grado (de una expresión).
Sumar polinomios implica combinar términos. Los términos semejantes son monomios que contienen la misma variable o variables elevadas a la misma potencia. Los siguientes son ejemplos de términos semejantes y no semejantes:
Monomios
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Términos
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Explicación
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3x
14x
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semejante
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las mismas variables con los mismos exponentes
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16xyz2
-5xyz2
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semejante
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las mismas variables con los mismos exponentes
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3x
5y
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no semejante
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diferentes variables con los mismos exponentes
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-3z
-3z2
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no semejante
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las mismas variables con diferentes exponentes
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Combinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes. La Propiedad Distributiva es la razón por la que podemos hacer esto. Echa un vistazo al ejemplo de abajo para que veas que está bien sumar y restar los coeficientes de los términos comunes:
Ejemplo
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Problema
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Simplificar
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Reescribir la expresión usando la Propiedad Distributiva
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Sumar los términos en los paréntesis
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Reescribir usando la Propiedad Distributiva
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Solución
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El procedimiento es el mismo cuando sumamos polinomios que contengan coeficientes negativos o resta como se muestra abajo:
Ejemplo
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Problema
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(-5x2 – 10x – 7y + 2) + (3x2 – 4 + 7x)
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(-5x2 + 3x2) + (-10x + 7x) – 7y + (2 – 4)
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Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa
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-2x2 + (-3x) – 7y – 2
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Combinar términos comunes
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Solución
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-2x2 – 3 x – 7y – 2
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Hasta ahora, hemos sumado polinomios leyendo de izquierda a derecha sobre la misma línea. Algunas personas prefieren organizar su trabajo verticalmente, porque les es más fácil asegurarse que están combinando términos semejantes. El proceso de sumar los polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo de abajo muestra este método "vertical" de sumar polinomios:
Ejemplo
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Problema
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(3x2 + 2xy – 7 ) + (7x2 – 4xy + 8)
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Escribir un polinomio debajo del otro
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Combinar términos comunes poniendo atención en los signos
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Solución
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10x2 – 2xy + 1
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Algunas veces en un arreglo vertical, podemos alinear cada término debajo de su semejante, como hicimos en el ejemplo de arriba. Pero otras veces no queda tan ordenado. Cuando no existe un término semejante para cada término, quedará un lugar vacío en el arreglo vertical.
Ejemplo
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Problema
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(4x2y + 5x2 + 3xy – 6x + 2) + (–4x2 – 8xy + 10)
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Escribir un polinomio bajo el otro, alineando verticalmente los términos comunes
Dejar un espacio en blanco arriba o abajo de cada término que no tenga término semejante
Combinar términos semejantes, poniendo atención en los signos
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Solución
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4x2y + x2 – 5xy – 6x + 12
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Sumario
Cuando sumes o restes polinomios, busca términos semejantes, que son los términos que tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia. Usa la Propiedad Conmutativa de la Suma para reagrupar los términos en una expresión y formar conjuntos de términos semejantes. Los términos semejantes se combinan sumando o restando los coeficientes mientras que las variables y los exponentes se mantienen.
Los polinomios no son considerados simplificados hasta que todos los términos comunes han sido combinados.
Dados los polinomios:
P(x) = 4x² − 1
Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2
R(x) = 6x² + x + 1
S(x) = 1/2x² + 4
T(x) = 3/2x² + 5
U(x) = x² + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
= (4x² − 1) + (x³ − 3x² + 6x − 2) =
