MATE 3. Semana del 2 al 6 septiembre 2019.

EJE	TEMA	LECCIÓN	CONTENIDO
Número, álgebra y variación	Patrones y ecuaciones	1. La raíz del problema	• Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

Ejemplos de lenguaje algebraico

Un número par cualquiera.	2x
Un número cualquiera aumentado en siete.	x + 7
La diferencia de dos números cualesquiera.	x - y
El doble de un número excedido en cinco.	2x + 5
La división de un número entero entre su antecesor	x/(x-1)
La mitad de un número.	d/2
El cuadrado de un número	x2
La semisuma de dos números	(x+y)/2
Las dos terceras partes de un número disminuidos en cinco es igual a 12.	2/3 (x-5) = 12
Tres números naturales consecutivos.	x, x + 1, x + 2.
La parte mayor de 1200, si la menor es w	1200 - w
El cuadrado de un número aumentado en siete.	a2 + 7
Las tres quintas partes de un número más la mitad de su consecutivo equivalen a tres.	3/5 p + 1/2 (p+1) = 3
El producto de un número positivo con su antecesor equivalen a 30.	x(x-1) = 30
El cubo de un número más el triple del cuadrado de dicho número.	x3 + 3x2
El doble de la diferencia de dos números.	2(x - y)
El triple de la suma de dos números.	3(x + y)
El denominador de una fracción, es cinco unidades menor que su numerador.	x/(x - 5)
En un terreno de forma rectangular, su ancho mide la mitad de su largo.	a = L/2
El ancho de un rectángulo es igual a las tres cuartas partes de su longitud.	a = 3/4 L
El numerador de una fracción excede al denominador en tres unidades.	(x+3)/x

La suma de tres números consecutivos.	x + (x+1) + (x+2)
El doble de la tercera potencia de x.	2x3

Ecuación de segundo grado completa. Ejemplo:     5x²  + 8x – 3 = 0

Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes: b o c, o ambos, son iguales a cero, por tanto podemos encontrarnos con tres tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas.

Primer caso

si b = 0 y c = 0                 ax² = 0

La solución es siempre x = 0.

Ejemplos

 Segundo caso

si c = 0

ax² + bx = 0

Las soluciones son:

Veamos como se extraen las soluciones:

Extraemos factor común x:

x(ax + b) = 0

Como tenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero.

x = 0

 

Ejemplos

1. 

Sacamos factor común x

Como tenemos un producto igualado a cero un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero

x = 0

2. 

Sacamos factor común 2x

Como tenemos un producto igualado a cero un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero

Tercer caso

si b = 0

ax² + c = 0

Las soluciones son:

Veamos como se extraen las soluciones:

1. En primer lugar pasamos el término c al segundo miembro cambiado de signo.

2. Pasamos el coeficiente a al 2º miembro, dividiendo.

3. Se efectúa la ± raíz cuadrada porque si x² = 25 entonces:

Una solución es +5, ya que 5² = 25

La otra solución es (−5), ya que (−5)² = 25

Ejemplos

1. 

Pasamos el término independiente al segundo miembro

2. 

Pasamos el término independiente al segundo miembro y simplificamos dividiendo por 2

Por ser el radicando negativo no tiene solución en los números reales

 CASO 4) 

 ECUACIONES DEL TIPO X² + b X + c=0   

 En este caso a =1

 Para este tipo de ecuaciones hay una técnica de factorización sencilla.

 Ejemplo: Encuentre las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática  x²  + 9 x + 20=0

 Paso1) Primero se calcula la raíz cuadrada del término cuadrático y se escribe en un par de paréntesis.

                S        M

      x²  + 9 x + 20= ( x        )  (x          )

    √x² =x

 Paso 2. Se buscan dos números que cumplan dos condiciones, que sumados sean igual al coeficiente del término lineal (9)  y multiplicados  al termino independiente (20).

 Los  números buscados son  4 y 5

 Porque   4 + 5 = 9        y   4(5)= 20, se escriben dentro de los paréntesis.

  x²  + 9 x + 20= ( x +4)  (x + 5) .

 Paso 3. Una vez factorizado se iguala a cero cada factor y se despeja el valor de cada “x”.

 X+4 =0               x+5 =0

 X₁= -4                X₂= -5

TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 6

RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.

1     

2     

3    

4   

5   

6  12x² − 3x = 0

7  

8  

J Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas y contesta las preguntas:

1.    a2 = 9

2.    b2  + 2 = 527

3.   m2  - 3 = 61

4.    2x2  = 18

5.       El producto de dos números consecutivos mayores a cero es igual a 210. ¿Cuáles son esos números?

6.       Son términos que tienen las mismas laterales elevadas a los mismos exponentes.

7.       ¿Cuál expresión representa el área del rectángulo B?

8. ¿Cuál es la expresión que representa el área del siguiente rectángulo

9.       ¿Cuál opción completa el siguiente procedimiento de binomio al cuadrado?

                  

            322=                   _= 900 + 2(30)(2) + 4 = 900 + 120 + 4 = 1024

10.    ¿Cuál son los valores de x en la siguiente ecuación?      x²- 12x + 32

11.    ¿Cuál es la expresión equivalente a (x + 3)²?

12.    Si x = 20 cm, ¿cuál es el área del rectángulo A?

13. El área de un cuadrado es 25 unidades ¿cuánto mide la base? 

14. El doble del cuadrado de un número es 1800. Cuál es ese  número?

15. EL DOBLE DEL CUADRADO DE UN NÚMERO MENOS EL TRIPLE DEL  NÚMERO  ES  IGUAL A CERO. CUÁL ES ESE NÚMERO?

16. CUÁL ES EL NÚMERO QUE LA CUARTA PARTE DE SU CUADRADO MENOS EL DOBLE DEL NÚMERO SEA IGUALA A CERO?