MATE 3. Semana del 8 al 12 abril 2019
Bloque:
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V
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Eje:
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Número, álgebra y variación |
TEMA:
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Patrones y ecuaciones
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SUBTEMA
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• Resolución de problemas que implican el uso de sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de
una ecuación dada.
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APRENDIZAJES ESPERADOS
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Resuelve y plantea problemas
que involucran sistemas de ecuaciones.
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Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.
En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a, b, y c son números, y “x” e “y” son las incógnitas.
Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.
Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:
- Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.
- Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.
- Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.
Existen diferentes métodos de resolución:
- Sustitución.
- Reducción.
- Igualación.
En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por ejemplo:
Sistema de ecuaciones: método de sustitución
A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:
Lo primero que hacemos es despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación.
x+y=7
x= 7-y
x= 7-y
Posteriormente, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente de la “x”.
5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=-7
5.(7-y)-2y=-7
Ahora, despejamos la “y”.
35-5y-2y=-7
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6
y=6
Por último, utilizamos el valor de “y” para hallar el valor de “x”.
x= 7-y
x=7-6=1
x=1
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:
Sistema de ecuaciones: método de reducción
Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.
Los pasos a seguir son los siguientes:
En primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario, multiplicándolas por los números que convenga.
En este caso, queremos reducir la “y” de nuestro sistema, por tanto, multiplicamos la primera ecuación por 2.
2(x+y=7)
5x-2y=-7
5x-2y=-7
Así, el sistema se queda:
Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.
Y nos quedaría:
7x=7
x=7/7=1
x=1
x=7/7=1
x=1
Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.
y= 7-x
y=7-1=6
y=6
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:
Sistema de ecuaciones: método de igualación
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.
Los pasos a seguir son los siguientes:
En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la “x” y despejo la misma en ambas ecuaciones.
x+y=7; x=7-y
5x-2y=-7; 5x=2y-7; x=(2y-7)/5
Una vez hemos despejado, igualamos:
7-y=(2y-7)/5
5(7-y=(2y-7)/5)
35-5y=2y-7
42=7y
y=42/7=6
5(7-y=(2y-7)/5)
35-5y=2y-7
42=7y
y=42/7=6
y=6
Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.
x=7-yx=7-6=1
x=1
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.
Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:
TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 12
1.
¿Cuántas soluciones tiene el sistema?
2.
¿Cuántas soluciones tiene el sistema?
Problema 3
Dos números suman 25 y el doble de uno de ellos es 14. ¿Qué números son?
Problema 4
El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son?
Problema 5
La suma de dos números es 12 y la mitad de uno de ellos el doble del otro. ¿Qué números son?
Problema 6
Ana tiene el triple de edad que su hijo Jaime. Dentro de 15 años, la edad de Ana será el doble que la de su hijo. ¿Cuántos años más que Jaime tiene su madre?
Problema 7
Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que:
- la suma de patos y vacas es 132 y la de sus patas es 402.
Problema 8
En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se recaudan 23 mil dólares. Los precios de las entradas son 50 dólares las normales y 300 dólares las vip.
Calcular el número de entradas vendidas de cada tipo si el aforo del establecimiento es de 160 personas.
Problema 9
Resuelve por los 3 métodos el siguiente sistema de ecuaciones
Problema 10
Un avión dispone de 32 asientos en clase A y de 50 asientos en clase B cuya venta supone un total de 14.600€. Sin embargo, sólo sea han vendido 10 asientos en clase A y 40 en clase B, obteniendo un total de 7.000€.
¿Cuál es precio de un asiento en cada clase?
Problema 11
En el aula de Carlitos hay un total de alumnos, habiendo el doble de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase de Carlitos?
Problema 12
Iñaki utiliza en el gimnasio pesas, siendo algunas de y otras, de . ¿Cuántas pesas de cada utiliza si en total levanta ?
Problema 13
Hemos comprado de pintura en una tienda de bricolaje donde el precio de la pintura azul es y el de la pintura verde es . ¿Cuántos litros de pintura de cada color hemos comprado gastando ?
