MATE 2. Semana del 28 abril al 3 mayo

BLOQUE	III
EJE:	Análisis de la información
TEMA:	Análisis y representación de datos
Subtema	• Análisis de propiedades de la media y mediana.
APRENDIZAJES ESPERADOS:	• Lee y comunica información mediante histogramas y gráficas poligonales.

Parámetros estadísticos

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.

Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Tipos de parámetros estadísticos

Hay tres tipos parámetros estadísticos:

De centralización

De posición

De dispersión

Medidas de centralización

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

La medidas de centralización son:

Media aritmética

La media es el valor promedio de la distribución.

Mediana

La mediana es la puntuación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda

La moda es el valor que más se repite en una distribución.

• La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

es el símbolo de la media aritmética.

Ejemplo:

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Media aritmética para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Ejercicio de media aritmética

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

	xi	fi
[10, 20)	15	1
[20, 30)	25	8
[30,40)	35	10
[40, 50)	45	9
[50, 60	55	8
[60,70)	65	4
[70, 80)	75	2

En primer lugar vamos a calcular la sumatoria de x_i · f_i, crearemos una nueva columna para los productos de la variable por su frecuencia absoluta y lo sumaremos todo

También tenemos que calcular N que es la sumatoria de las frecuencias absolutas

	xi	fi	xi · fi
[10, 20)	15	1	15
[20, 30)	25	8	200
[30,40)	35	10	350
[40, 50)	45	9	405
[50, 60	55	8	440
[60,70)	65	4	260
[70, 80)	75	2	150
		42	1820

_________________________________________________________________________________

La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por M_e.

La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5

3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5

______________________________________________________________________________

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Se representa por M_o.

Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Ejemplos:

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 M_o = 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9M_o= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.

0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 3
Escoge la opción que indica la MODA de cada serie de datos:

1El número de horas que Carmen ha visto la tele durante cada día de la semana pasada es:
3, 2, 3, 3, 2, 6, 3

3

4

6

2Las veces que se cepilla María los dientes al día durante seis días:
3, 5, 2, 1, 0, 4.

6

5

No tiene moda

3Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son:

6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4

Calcula la moda:

M_o=

Escoge la opción que indica la mediana de cada serie de datos:

1El número de veces que come pasta durante una semana un grupo de tres amigos:
2, 5, 3

2

5

3

2Los litros de agua que beben al día un grupo de cuatro amigos:
2, 1, 3, 2.5

3

2.25

2.5

3El número de horas que Carmen ha visto la tele durante cada día de la semana pasada es:
3, 2, 3, 3, 2, 6, 3

3

2

6

4Las veces que se cepilla María los dientes al día durante dos semanas:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 2, 2, 5, 1.

3.5

18

2.5

5Las notas de los exámenes de matemáticas realizados durante el curso por Pablo son:
7, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 10, 10.

6

8

10

6El número de horas que dedican los veintitres alumnos de una clase a realizar un trabajo de investigación de Geometría:
5, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 14, 15, 15, 15, 14, 15, 17, 18, 18, 20, 20, 13, 23

14

15.5

15

7Las estaturas en centímetros de un grupo de dieciseis amigos:
150, 160, 164, 157, 183, 163, 182, 170, 159, 157, 151, 161, 163, 178, 173, 172.

182

163

165

8El número de veces que va al cine en un mes cada componente de un grupo de once amigos es:
2, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3

0

1

2

Contesta a las siguientes cuestiones:

9Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son:

6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4

Calcula la mediana:

Me =

10Las faltas de asistencia de 25 alumnos de otra clase son:

0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7

Calcula la mediana:

Me =

Escoge la opción que indica la media aritmética de cada serie de datos:

1El número de veces que come pasta durante una semana un grupo de tres amigos:
2, 4, 3

2

5

3

2Los litros de agua que beben al día un grupo de cuatro amigos:
2, 1, 3, 2

3

2

4

3El número de horas que Carmen ha visto la tele durante cada día de la semana pasada es:
3, 2, 3, 3, 2, 6, 3

3

3.14

4.15

4Las veces que se cepilla María los dientes al día durante una semana:
1, 2, 3, 3, 4, 2, 1.

2.5

1.87

2.29

5Las notas de los exámenes de matemáticas realizados durante el curso por Pablo son:
7, 5, 6, 8, 7, 8, 8, 9, 10, 10.

7

8.3

7.8

6El número de horas que dedican los veinticuatro alumnos de una clase a realizar un trabajo de investigación de Geometría:
5, 5, 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 15, 14, 15, 15, 15, 14, 15, 17, 18, 18, 20, 20, 13, 23

14

14.61

14.71

7Las estaturas en centímetros de un grupo de cinco amigos:
150, 160, 164, 158, 183.

163

157

170

8El número de veces que va al cine en un mes cada componente de un grupo de once amigos es:
2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 4

1

2

3

Contesta a las siguientes cuestiones:

9Las notas de matemáticas de los 26 alumnos de una clase son:

6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4

Calcula la media aritmética de las notas obtenidas, redondeando a dos cifras decimales si fuese necesario:

10Las faltas de asistencia de 25 alumnos de otra clase son:

0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7

Calcula la media aritmética: