MATE 2. SEMANA DEL 8 AL 12 DE ABRIL
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BLOQUE
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III
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EJE:
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Análisis de la información
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TEMA:
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Análisis y representación de datos
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Subtema
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Búsqueda, organización y
presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de
series de tiempo o de frecuencia), según el caso y análisis de la información
que proporcionan.
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APRENDIZAJES ESPERADOS:
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• Lee y comunica información mediante histogramas y gráficas
poligonales.
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El siguiente video sólo lo ves hasta el tema de histograma, el de ojiva ya no.
El histograma y el polígono de frecuencias son representaciones gr�ficas de datos cualitativos y continuos que facilitan la compresi�n y obtenci�n de conclusiones acerca del comportamiento real de una variable; siempre y cuando respondan a la realidad en forma clara, concisa y atractiva.
El histograma y el pol�gono de frecuencias se construyen a partir de una tabla de frecuencias como la siguiente:
- 1. Trazar ejes coordenados.
- 2. Dividir el eje horizontal en segmentos de igual medida, señalando su punto medio y escribiendo abajo de cada uno el valor del punto medio de la clase correspondiente.
- 3. Dividir el eje vertical en segmentos de igual medida y colocar en cada una de las marcas las frecuencias.
- 4. Construir rectángulos cuyas bases sean las clases o intervalos y sus alturas las frecuencias correspondientes a cada clase.
NOTA: d�jese en el eje horizontal siempre una clase antes de la primera y otra despu�s de la �ltima.
| Un histograma es una gr�fica de rect�ngulos sin espaciamiento entre ellos, que se construye colocando en el eje horizontal las clases o la variable a medir, y en el eje vertical, las frecuencias de la misma. |
P Procedimiento para la construcción de un polígono de frecuencias
Marcar los puntos de intersecci�n de cada punto medio de clase con su frecuencia respectiva- Unir con segmentos, en forma consecutiva, los puntos de intersecci�n incluyendo el punto medio de la clase anterior a la primera y el punto medio de la clase posterior a la �ltima.
| Un pol�gono de frecuencias es la gr�fica que se obtiene al unir en forma consecutiva con segmentos los puntos de intersecci�n entre los puntos medios de cada clase y su frecuencia, incluyendo el punto medio anterior a la primera clase y el punto medio posterior a la �ltima clase |
El pol�gono de frecuencias se obtiene tambi�n al unir los puntos medios de cada clase colocados en la cara superior de cada rect�ngulo de un histograma.
En las gr�ficas trazadas se puede observar c�mo est� respondiendo el grupo, en qu� intervalo se concentran m�s alumnos, cu�ntos de ellos se est�n atrasando y por lo tanto se les tiene que poner m�s atenci�n o exigir m�s, etc�tera.
| El histograma y el pol�gono de frecuencias facilitan la interpretaci�n de datos y permiten hacer inferencias |
Histograma y polígono de frecuencias acumuladas
Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.
TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 12
En los ejercicios del 1 al 4 realicen los siguiente:
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.
1. Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siguientes calificaciones que se presentan en la tabla:
| fi | |
| [38, 44) | 7 |
| [44, 50) | 8 |
| [50, 56) | 15 |
| [56, 62) | 25 |
| [62, 68) | 18 |
| [68, 74) | 9 |
| [74, 80) | 6 |
2. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
| fi | |
| [50, 60) | 8 |
| [60, 70) | 10 |
| [70, 80) | 16 |
| [80,90) | 14 |
| [90, 100) | 10 |
| [100, 110) | 5 |
| [110, 120) | 2 |
3. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. El primer intervalo es de 0-5
3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.
4. Se registran los tiempos de las llamadas recibidas en un call center, y se obtiene la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados.
5. Se registran las longitudes de los pernos producidos en una fábrica, y partir de allí se construye el histograma mostrado. Calcular la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual de los pernos que tienen una longitud comprendida entre los 20,01 y los 20,02 milímetros.
6. En un laboratorio se tomó una muestra de 120 paquetes de leche en polvo cuya etiqueta dice: Contenido neto 250 g. Se trataba de averiguar el peso real de cada paquete y se obtuvieron los siguientes datos, ya ordenados de menor a mayor.
243, 243, 243, 244, 244, 245, 245, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 254, 254, 254, 254, 254, 255, 255, 255, 255, 255, 256, 256,256, 257, 257, 257, 258
1. En virtud de que son muchos datos, conviene organizarlos en una tabla de distribución de frecuencias agrupadas, complétenla con base en los datos registrados y después contesten lo que se pregunta.
Tabla de distribución de frecuencias agrupadas
Clases
|
Límites de clase
|
Recuento
|
Frecuencia
|
Marca de clase
|
1
|
241 – 244
|  |
5
|
242.5
|
2
|
245 – 248
| |||
3
| ||||
4
| ||||
5
| ||||
Total
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120
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a) Cada grupo de datos es una clase, ¿en cuántas clases se organizaron los 120 datos? ___________________
b) Cada clase tiene un límite inferior y un límite superior, ¿cuál es el límite inferior de la tercera clase? ______________
c) Un criterio básico para establecer las clases es que cada uno de los datos pertenezca exactamente a una clase. Verifiquen que este criterio se cumple en la tabla que completaron.
d) Verifiquen que la suma de frecuencias absolutas es igual al total de datos de la muestra.
e) La marca de clase es el promedio entre el límite inferior y el límite superior de cada clase. ¿Cuál es la marca de clase de la cuarta clase? ___________
Representen los datos de la tabla en un histograma. Para ello hagan lo siguiente:
a) Anoten el título de la gráfica.
b) Anoten los encabezados de los ejes, en el eje vertical van las frecuencias. ¿Qué va en este caso en el eje horizontal? ________________________________
c) La escala horizontal puede construirse con la fronteras de clase: 240.5, 244.5, 248.5, así sucesivamente hasta 260.5. Otra opción es construir la escala horizontal con las marcas de clase.
3. Elaboren tres preguntas que se puedan responder con la información contenida en su gráfica.
Primera pregunta: ___________________________________________________
Segunda pregunta: __________________________________________________
Tercera pregunta: ___________________________________________________
a) Ordena los datos de menor a mayor y organízalos en una tabla de distribución de frecuencias.
b) Representa la información en un histograma y elabora tres preguntas que se puedan responder a partir de la gráfica.
8. Analicen el histograma, después, hagan lo que se indica.
1. De acuerdo con la información contenida en la gráfica, completen la siguiente tabla; luego respondan lo que se cuestiona:
Clase
|
Límites de clase
|
Fronteras de clase
|
Marca de clase
|
Frecuencia
|
1
|
17.5 - 20.5
|
17 – 21
|
19
|
3
|
2
|
21.5 - 24.5
|
21 - 25
|
23
| |
3
|
25.5 – 28.5
|
25 – 29
| ||
4
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29.5 – 32.5
| |||
5
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33.5 – 36.5
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a) ¿Cuál es la marca de clase del intervalo de temperaturas máximas de los Estados de la Republica?__________________ ¿Cuántos Estados alcanzan esas temperaturas? ________________
b) ¿Cuál es la marca de clase del intervalo moda? ____________________ ¿Cuántos Estados alcanzan esas temperaturas? ______________________
c) ¿Cuál es el rango de temperaturas que alcanza la mayoría de los Estados? ___________________________
9. Una asesora de grupo, analizó los resultados de aprovechamiento escolar de dos grupos de segundo grado. La gráfica que obtuvo de este análisis es la siguiente:
a) ¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo A? ____________
b) ¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados? ___________
c) ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo?
Grupo A: __________ Grupo B: ____________
d) ¿En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificaciones mayores o iguales que 8? ____________
e) ¿Cuál grupo tiene mejor aprovechamiento? _______ ¿Por qué? _____________
10. En una investigación sobre el peso de un cierto número de niños recién nacidos, se obtuvieron los siguientes datos:
Clase
|
Límites de clase
|
Marca de clase
|
Frecuencia
|
1
|
2.5 – 3.0
|
2.75
|
6
|
2
|
3.0 – 3.5
|
3.25
|
23
|
3
|
3.5 – 4.0
|
3.75
|
12
|
4
|
4.0 – 4.5
|
4.25
|
9
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Determinen cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas:
a) En la investigación, el número de bebés recién nacidos es 45. ___________
b) La mayoría de los recién nacidos tienen un peso promedio de 3.25 kg. ______
c) Los niños con menor peso son muy pocos, solo 6 de 50 niños tuvieron un peso entre 2.5 y 3 kg. _________________
d) Lo que señala la gráfica poligonal es que el rango de pesos de los recién nacidos va de 2.5 kg a 4.5 kg. _________________
