MATE 1. Semana del 17 al 19 diciembre 2019
BLOQUE :
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EJE:
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Número, álgebra y variación
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TEMA:
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Multiplicación y división
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SUBTEMAS:
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14. Jerarquía de operaciones
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APRENDIZAJES ESPERADOS
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Determina y usa la jerarquía de operaciones y los paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y decimales.
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Jerarquía de las operaciones
1º.Efectuar
las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2º.Calcular
las potencias y raíces.
3º.Efectuar
los cocientes y productos.
4º.Realizar
las sumas y restas.
Tipos de operaciones combinadas
1. Operaciones combinadas sin paréntesis
1.1 Combinación de
sumas y diferencias.
9
- 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 =
Comenzando
por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
=
9 - 7 + 5 + 2 -6 + 8 - 4 = 7
1.2 Combinación de
sumas, restas y productos.
3
· 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2 =
Realizamos
primero los productos por tener mayor prioridad.
=
6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
Efectuamos
las sumas y restas.
=
6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15
1.3 Combinación de
sumas, restas, productos y divisiones.
10
: 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
Realizamos
los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos
operaciones tienen la misma prioridad.
=
5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =
Efectuamos
las sumas y restas.
=
5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10
1.4 Combinación de
sumas, restas, productos, divisiones y potencias.
23 +
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Realizamos
en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
=
8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =
Seguimos
con los productos y cocientes.
=
8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4 =
Efectuamos
las sumas y restas.
= 26
2. Operaciones combinadas con paréntesis
(15
- 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
Realizamos
en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.
=
(15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
Quitamos
paréntesis realizando las operaciones.
=
11 + 3 - 2 + 9 - 5 + 2 = 18
3.Operaciones combinadas con paréntesis
y corchetes
[15
- (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =
Primero
operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
=
[15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =
Realizamos
las sumas y restas de los paréntesis.
=
[15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=
Operamos
en los paréntesis.
=
12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos.
=
84 - 3 + 2=
Restamos
y sumamos.
=
83
Signos de agrupación en la jerarquía de operaciones
Los signos de agrupación indican que las operaciones dentro de ellos se realizan en primer lugar. Estos son:
- paréntesis ( )
- corchete [ ]
- llaves { }
Por ejemplo, 5 x (3 + 4), esto indica que primero tenemos que sumar lo que está dentro del paréntesis y luego ese resultado se multiplica por 5:
5 x (3 + 4) = 5 x (7)= 5 x 7= 35
Cuando aparecen varios signos de agrupación, el orden de resolución es el siguiente:
primero los paréntesis, seguido de corchetes y al final las llaves, es decir, desde adentro hacia afuera.
Ejercicios
1. 5 + 3 - 4 + 2 - 6 + 2
2. 32-19+40-20+30-50
3. (5 - 2) 3 + 6 (4 - 1)
4. 3 x 4 + 5 x 6
5. 15 - 5 x 3 + 4
6. 678 - [(34 + 28) + (73 - 15) - (12 + 43)]
7. 12 ÷ 3 x 4 ÷ 2 x 6
8. 10 ÷ 5 + 4 - 16 ÷ 8 - 2 + 4 ÷ 4 - 1
9. 150 ÷ (25 x 2) + 32 ÷ (8 x 2)
10. 40÷5 x5+6÷2 x3+4-5 x2÷10
11. 3(8-1)+4(3+2)-3(5-4)
12. [8+(4-2)]+[9-(3+1)]
13. 60 - 3 x 4 + (1 + 1)2
14. 3 x (2 x 43) /4
15. 100 + 8 x 32 - 63 ÷ (2+5)
