MATE 1: Semana del 4 al 8 Diciembre 2017

 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo

Te dejo el siguiente link para que hagas los ejercicios interactivos.

http://genmagic.net/repositorio/displayimage.php?pos=-231

Además te dejo estos ejercicios de tarea para entregar el MIÉRCOLES 6 Diciembre

Ejercicios interactivos de máximo común divisor

Elige la opción correcta:

13 es divisor de 45 y de 18, entonces...

 3 es divisor del m.c.d. (45, 18).

 3 es múltiplo del m.c.d. (45, 18).

 m.c.d. (45, 18) = 3.

2Sabemos que m.c.d. (60, 210) = 30. Como 5 y 2 son divisores de 60 y de 210, entonces...

 30 es divisor de 5 y de 2.

 10 es divisor de 60 y de 210, pero no lo es de 30.

 10 es divisor de 60 y 210 y, por tanto, lo es de 30.

3m.c.d. (40, 24) = 8. Observando que 20 = 40/2 y 12 = 24/2, podemos afirmar que...

 m.c.d.(20, 12) = 8/2 = 4.

 m.c.d. (20, 12) = 8, es decir, permanece invariante.

 ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

4Sabemos que m.c.d. (48, 36) = 12. Entonces...

 m.c.d. (48 · 5, 48 · 7) = 12 · 5 · 7

 m.c.d. (48 · 3, 36 · 3) = 12 · 3

 m.c.d. (48 · 3, 48 · 3) = 12

5Dos números primos entre sí...

 son dos números primos cualesquiera.

 son dos números primos y cuyo m.c.d. es igual a 1.

 son dos números primos o compuestos cuyo m.c.d. es igual a 1.

67 y 21 ...

 son primos entre sí, porque 7 es primo.

 no son primos entre sí, porque aunque 7 es primo, 21 no lo es.

 no son primos entre sí, porque m.c.d. (7, 21) ≠ 1.

7m.c.d. (7, 21) =...

 21 porque 21 es divisible por 7

 7 porque 21 es divisible por 7

 3 porque 21 es divisible por 7 y 21 : 7 = 3

8m.c.d. (11, 55) =

 11 porque 11 es divisor de 55

 55 porque 55 es múltiplo de 11

 5 porque 55 : 11 = 5

Resuelve los siguientes problemas:

9A Eva le encantan las manualidades y esta tarde ha decidido hacer pulseras con su madre. Quiere adornarlas con perlas. Si tiene 24 perlas blancas y 36 azules, ¿cuántas pulseras podrá hacer como máximo?

 pulseras.

10En un laboratorio se están mezclando tres compuestos. Del primero se tienen 10 mg, del segundo 15 mg y del tercero 90 mg. Se necesita hacer el máximo número de muestras posibles de manera que haya la misma cantidad de cada compuesto en cada una de ellas. ¿Cuántas muestras podremos hacer?

 muestras.

Indica la cantidad del compuesto del que teníamos 90 mg en cada una de las mezclas.

 mg.

Ejercicios interactivos del mínimo común múltiplo

Elige la opción correcta:

1m.c.m. (32, 24) = 96 y 288 es múltiplo de 32 y 24. Entonces, podemos afirmar que ...

 288 es divisor de 96.

 288 es múltiplo de 96.

 288 y 96 son primos entre sí.

2m.c.m. (20, 15) = 60 y 160 es múltiplo de 20. Entonces,...

 160 es múltiplo de 60.

 60 es divisor de 160.

 como 160 no es múltiplo de 15, no podemos decir que 160 sea múltiplo de 60.

3m.c.d. (15, 28) = 1. Entonces,...

 m.c.m. (15, 28) = 15 · 28

 m.c.m. (15, 28) = 28, que es el mayor de los dos números.

 m.c.m. (15, 28) = 1, ya que son primos entre sí.

4Sin hacer cálculos podemos decir que m.c.m (24, 48) =...

 48 porque 48 es múltiplo de 24.

 24 porque 24 es divisor de 48

 48 porque 48 es el mayor de los dos números.

5m.c.m. (a, a · 8) = ...

 a porque a es divisor de ambos números.

 8 porque (a · 8) : a = 8.

 a · 8 porque a · 8 es múltiplo de a.

6m.c.m. (27, 18) = 54 y 27 · 18 = 486. Entonces,...

  

 

  

7Si m.c.m. (a, b) = 8, m.c.d. (a, b) = 2 y a = 2,...

 es imposible saber el valor de b.

 como m.c.m. (a, b) · m.c.d. (a, b) = 16, entonces b = 16/2 = 8.

 como m.c.m. (a, b) · m.c.d. (a, b) = 16, entonces b = 16 · 2 = 32.

8m.c.m. (a, b) = 16. Entonces,...

 cualquier múltiplo de a es múltiplo de 16.

 16 es divisible por cualquier múltiplo de b.

 cualquier múltiplo de a y b es múltiplo de 16.

Resuelve los siguientes problemas:

9Jesús y Ángela son médicos en un hospital con bastante personal. Los turnos de noche de él son cada 8 días y los de ella cada 6 días. Si hoy han coincidido en el turno, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir los dos doctores en el turno de noche?

Dentro de  días.

10En un tramo de carretera recto y bastante largo hay tres semáforos. El primero se pone en rojo cada 3 minutos, el segundo cada 6 minutos y el último cada 12 minutos. Si los tres semáforos coinciden a las 13:15 horas, ¿sabrías dar la hora exacta de la próxima coincidencia?

Los tres semáforos coincidirán a las h min