MATE 2. Semana del 11 al 15 Diciembre 2017

Problemas Multiplicativos

Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes  a partir del empleo de modelos geométricos.

CAJA DE POLINOMIOS

Expresiones Algebraicas a partir de Modelos Geométricos.

Las operaciones algebraicas lo aprendimos en forma analítica (abstracto). Ahora vamos  a visualizarlo desde el punto vista geométrica, para ello utilizaremos figuras geométricas a las cuales se les va a asignar determinados valores algebraicos, y para comenzar utilizaremos las siguientes figuras, con una medida preestablecida, observa:

Por si no entiendes el porqué de las letras, permíteme explicarte, comencemos por el cuadrado, tiene unas “a”, buena las a son las medidas de los lados y dado que es un cuadrado pues es lógico que sus lados tengan la misma medida, y ahora te explico la a², bueno es muy simple, el área del cuadrado se obtiene multiplicando lado por lado, entonces el área del cuadrado = a x a = a². Así es como se obtiene la a² que está dentro del cuadrado.

Y para el rectángulo, resulta que su base mide 1 y su altura mide a, por lo tanto su área = base x altura = 1 x a = 1a = a.

Una vez que se tiene esta información se puede aplicar para obtener el área o el perímetro de otras figuras que a su vez están formadas por las dos primeras.

Si te pregunto, cuál es el perímetro de la figura de la izquierda, ¿cuál sería la respuesta?

Recuerda que el perímetro es el contorno de la figura, por lo tanto es necesario hacer la suma del contorno:

a + a + 1 + 1+ 1 + a + 1 + 1 + 1 + a = 4a + 6

Como pudiste observar, se hizo la suma de todo el contorno de la figura para obtener el perímetro (4a + 6). Se sumaron los números por un lado y las letras por otro lado (es una regla del algebra).

Y si ahora te pregunto ¿cuál es el área de la figura?, bueno para resolver este problema hay múltiples maneras de hacerlo, en matemáticas un problema puede resolverse de muchas maneras y según algunos libros o según las propuestas más recientes existen procedimientos elementales y procedimientos expertos, un procedimiento elemental puede ser un método para resolver un problema aunque no se utilice los procedimientos comunes del tema específico que se está viendo o que se está aprendiendo.

Bueno el área del rectángulo se obtiene multiplicando base x altura: (a + 3) (a) =

Primero se multiplica a x a = a²

Luego se multiplica 3 x a = 3a

Y si observas en las áreas, tenemos: una a² y tres a.

Por lo tanto el área resultante es a² + 3a

Te reto a que analices la siguiente figura y razones la manera de obtener el área y el perímetro de la figura,  pero el reto es para ti: “cómo llegar a ese resultado”, ojala lo logres, ¡Suerte!

Perímetro: = 

Área = 

No olvides realizar esta actividad y si gustas deja en tus comentarios cómo le hiciste para llegar a este resultado.

Aprendizaje esperado

• Reconoce y obtiene  expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

 TAREA PARA ENTREGAR EL JUEVES 11 DICIEMBRE

Consigna1: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide.

1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

Consigna 4

Debajo de cada una de las figuras, escribe una expresión algebraica que represente su área. Un ejemplo se muestra en la figura a)

a)    ¿Son equivalentes las expresiones algebraicas para las tres figuras? ¿por qué?

b)     La expresión X² + 3X + 2, es equivalente a las anteriores ¿por qué?

Consigna 5

encuentren expresiones equivalentes en forma geométrica . Ejemplos:

      a)    n(n + 4)

b)   4x² + 2x

c)    2a² + ab