GUÍA EXAMEN NOVIEMBRE MATE 2. Semana del 21 al 24 Nov 2017

·         Renata fue a comprar un libro que tiene el 10% de descuento, pero como la librería está de oferta hizo otro descuento del 10%. Además, a Renata, por ser estudiante le descontaron, a la hora el pago, otro 10%. ¿Qué porcentaje del precio original pagó Renata por su libro?                                                                                                           

·         Se compró un auto por $ 75000. Si cada año el auto disminuye su valor a un 10% con respecto a su precio del año anterior:

a)       ¿Cuál será su valor después de 5 años?

b)      ¿Cuántos años tienen que pasar para vender el auto a un precio menor de $ 20 000?

c)       Muestra en la tabla el cambio en el precio del auto en el transcurso de 7 años

año	Costo al inicio del año	Costo al finalizar el año
1	$ 75 000	$ 67 500
2	$ 67 500
3
4
5
6
7

·         En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante, ¿cuál será la población en los años 2020 y 2030?                                                                            

·         El grupo 703 está organizando su fiesta de fin de cursos. Les faltan $25 000 para todos los gastos previstos. Para obtener ese dinero tienen dos opciones, Banamex les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que BBVA (Bancomer) les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 6 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.

	BANAMEX			BBVA
Bimestres	Préstamo inicial	Interés simple 9%	Adeudo Total	Préstamo inicial	Interés Compuesto 8%	Adeudo Total
0	$25000	0.0	$25000	$25000	0.0	$25000
1	$25000			$25000
2
3
4
5
6

a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo? _________________________________

b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al

término del plazo fijado? ____________________________________________________

·         Los representantes de una comunidad desean estimar el número de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las afirmaciones son ciertas? Subráyalas. ¿Por qué?

a)       La mitad de las familias de un pueblo tiene más de 2 niños

b)      En el pueblo hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños

c)       Hay un total de 110 niños en el pueblo

d)      En el pueblo hay 2.2 niños por cada adulto

·         La tabla muestra la estatura de los miembros del equipo masculino de baloncesto de la Universidad de Kentucky, de la temporada 2008 – 2009.

Jugador                   Estatura (pulgadas)

Blevins                     78

Bogans                     74

Camara Shoring      82

Daniels Roming      78

Estilly                       82

Flitch                       76

Hawkinsn               74

Heissen                  78

Parker J.                 82

Prince                     83

a)       ¿Cuál es la moda de las estaturas?

b)      ¿Cuál es la media aritmética?

Tema de clase para la semana del 21 al 24 Noviembre

Nociones de probabilidad 
• Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.

Paradojas matemáticas (2ª parte) La paradoja de los cuatro hijos

Continuando con nuestra guerra contra la intuición, hoy veremos una paradoja que se presenta muy frecuentemente en la vida diaria,la paradoja de los cuatro hijos. Como dije en anteriores entradas, la lógica matemática nos dará la solución, por muy improbable que sea en un principio. Dicho esto, comencemos con el problema de hoy:

Un día, un joven matrimonio decidió tener hijos. El marido, muy previsor, empezó a echar cuentas y le preguntó a su esposa:

"Querida, ¿cuántos hijos vamos a tener?"

Su esposa, que lo tenía bastante claro, le respondió que quería tener exactamente cuatro vástagos. Su esposo se mostró de acuerdo y empezaron a preparar las habitaciones necesarias para ellos. En ese momento, cuando estaban construyendo una casa lo suficientemente grande para sus cuatro hijos, surgió una nueva duda:

"¿Y qué vamos a tener, niños o niñas? ¿Serán todos del mismo sexo?"

La pareja se puso a reflexionar sobre este nuevo problema: Evidentemente, no había forma humana de saber con exactitud el género de sus futuros hijos, pero podían hacer alguna aproximación sobre la cantidad de niños o niñas que tendrían. La primera conclusión que sacaron fue que lo más extraño sería que los cuatro hijos fueran todos del mismo sexo. Seguramente, de los cuatro tendría que salir alguno diferente.

Pero, ¿cuál sería la cifra más aproximada? ¿Cuántas chicas y chicos era más probable que tuvieran? Su conclusión fue bastante intuitiva: Lo más probable es que tuvieran dos niños y dos niñas, es decir, la mitad. El padre estaba convencido de su decisión. Al fin y al cabo, la posibilidad de que su hijo fuera chico o chica era de un 50%, por lo que estaba claro que debían de tener la mitad de un género y la otra mitad de otro.

Sería como lanzar una moneda: Cada hijo podría ser niño o niña (1/2 de probabilidades), así que al final lo más probable sería que, de los cuatro, hubiera dos niñas y dos niños, cumpliéndose así la probabilidad planteada.

¿Estaba en lo correcto? La madre empezó a dudar, pero la lógica que su esposo proponía era aplastante. ¿Tendrían entonces dos niños y dos niñas? ¿O algo estaba fallando en su razonamiento? Y, en caso de que fallara, ¿cuál sería la cifra más probable de chicos y chicas que tendría el matrimonio?



Como ya habréis supuesto, el marido estaba cometiendo un grave error. Antes de seguir, para ver mejor la situación y aclararlo todo, vamos a realizar un esquema en el que se pueden ver todas las combinaciones posibles a la hora de tener cuatro hijos. Las niñas las representaremos con una M (de mujer) y a los niños con una H (de hombre):

M-M-M-M
M-M-M-H
M-M-H-M
M-M-H-H
M-H-M-M
M-H-M-H
M-H-H-M
M-H-H-H
H-M-M-M
H-M-M-H
H-M-H-M
H-M-H-H
H-H-M-M
H-H-M-H
H-H-H-M
H-H-H-H

Esta aclaradora tabla da como resultado un total de 16 diferentes combinaciones. Ahora, para demostrar la falsedad del enunciado del marido, basta con contar las posibilidades.

En primer lugar, vemos que la posibilidad de que los cuatro hijos sean del mismo sexo es de 2/16 (es decir, sólo tienen un 12'5% de posibilidades). Por lo tanto, su primera premisa era correcta.

Sin embargo, la propuesta principal de la pareja falla estrepitosamente. Vamos a contar las veces que se repite una combinación de dos chicas y dos chicos. Como resultado, obtendremos 6/16, es decir, sólo hay un 37'5% de posibilidades de tener una pareja de cada sexo, mientras que nuestra intuición decía que esto era lo más probable.

Entonces, ¿qué es lo más normal en un matrimonio con cuatro hijos? Aunque resulte difícil de creer, si contamos las opciones en la tabla obtendremos como resultado que las posibilidades de tener un hijo de un sexo y otros tres de diferentes sexo (es decir, un niño y tres niñas, o una niña y tres niños) es lo más normal, ya que obtenemos 8/16, es decir, un 50% de probabilidades.

Resumiendo, esta sencilla tabla demuestra que la mitad de los matrimonios con cuatro vástagos tendrán un hijo y tres niñas o una hija y tres niños. De nuevo, nuestra primera impresión ha fallado.

Por supuesto, también podemos demostrar esta paradoja de forma experimental, usando para ello una moneda. Imaginemos que si sale cara, tenemos un chico, y si sale cruz una chica. Tras lanzar la moneda cuatro veces seguidas durante varias rondas, acabaremos viendo que lo más habitual es que ocurra lo que hemos predicho aquí, mediante las matemáticas.

Esta curiosa paradoja que tantas veces se nos presenta en nuestro día a día fue propuesta por Martin Gardner en 1959, cuando publicó un problema similar en la revista Scientific American. Esta paradoja tiene distintas variantes, pero todas ellas se pueden resolver fácilmente mediante el método propuesto en este post, que aclarará cualquier fallo en nuestra forma de razonar.

PD: Esta entrada es mi segunda participación al VII Carnaval de Matemáticas, iniciativa que en esta ocasión organiza el blog "El máquina de Turing".