MATE 3. Semana del 20 al 24 abril 2020

Bloque:
3
Eje:
Número, álgebra y variación
TEMA:
Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes
APRENDIZAJES ESPERADOS:
• Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado.
  Ahora vamos a ver el método que nos faltaba que es el de IGUALACIÓN

Ejemplo 1 de sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación

\left\{\begin{matrix} 3x-4y=-6\\2x+4y=16 \end{matrix}\right. 
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y de la segunda ecuación:
\left\{\begin{matrix} 3x-4y=-6\\2x+4y=16 \end{matrix}\right.

\displaystyle x=16-4y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{16-4y}{2}

\displaystyle 3x-4y=-6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x= -6+4y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x= \frac{-6+4y}{3}
2 Igualamos las expresiones: 
\displaystyle \frac{-6+4y}{3}=\frac{16-4y}{2}

3 Resolvemos la ecuación:
(2) \cdot (-6+4y) = (3) \cdot (16-4y)
-12+8y = 48-12y
8y+12y=48+12
20y=60
\displaystyle y=\frac{60}{20}
y=3
4  Sustituimos el valor de y, en cualquiera de las 2 ecuaciones (en cualquiera de las 2, el resultado debe ser el mismo):
3x-4 \cdot 3= -6
3x-12=-6
3x=-6+12
\displaystyle x= \frac{6}{3}
x=2

2x+4 \cdot 3=16
2x=16-12
\displaystyle x=\frac{4}{2}
x=2

5 Solución:

y=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2
 EJEMPLO 2
Normalmente, elegimos este método cuando es fácil despejar alguna de las incógnitas en las dos ecuaciones.
Explicaremos el método mientras resolvemos el sistema
{3x+y=−42x+y=−1

Primer paso:

Escogemos una de las dos incógnitas para despejarla en ambas ecuaciones.

Nosotros escogemos la y porque tiene coeficiente 1.

Segundo paso:

Despejamos la incógnita en ambas ecuaciones.

Despejamos la y en la primera ecuación:
3x+y=−4
y=−4−3x
Despejamos la y en la segunda ecuación:
2x+y=−1
y=−1−2x

Tercer paso:

Igualamos la incógnita despejada.

Por un lado, tenemos y=−4−3x y, por otro, y=−1−2x. 

                                                                  Como y=y, entonces
−4−3x=−1−2x

Cuarto paso:

Resolvemos la ecuación lineal obtenida.

−4−3x=−1−2x
−4+1=−2x+3x
−3=x

Quinto paso:

Calculamos la otra incógnita.

Como sabemos que x=−3, sustituimos su valor para calcular y:
y=−4−3x
y=−4−3⋅(−3)
y=−4+9
y=5
Por tanto, la solución del sistema es

En resumen, los pasos a seguir para aplicar el método de igualación al resolver un sistema son:
  1. Despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.
  2. Igualar las expresiones obtenidas, con lo que se consigue una ecuación con una incógnita que se resuelve fácilmente.
  3. Sustituir el valor obtenido de la incógnita que acabamos de encontrar en cualquiera de las ecuaciones del sistema para hallar la otra incógnita que falta.

TAREA PARA ENTREGAR EL VIERNES 24 ANTES DE LAS 12:00 PM
 Resuelve los siguientes ejercicios por sustitución,  reducción (suma o resta) o igualación
1. Por igualación
        x + 2y = 1
-3x + y = -10

2.
a)   Resuelve por reducción:
2x + y = 6

 
4x + 3y = 14

3.
Resuelve por sustitución:
3x + 5y = 15
 
2x - 3y = -9

4.  Por igualación
5x - 2y  = 2
 
  x + 2y = 2

5. Por igualación
           2x + 3y  = 2
-6x + 12y  = 1





















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