MATE 2. Semana del 6 al 10 de mayo 2019

BLOQUE	IV
EJE:	Número, álgebra y variación
TEMA:	Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes
Subtema	• Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros
APRENDIZAJES ESPERADOS:	• Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada y viceversa.

1. Concepto de sucesión

Una sucesión (o progresión) es un conjunto de números ordenados. Cada número ocupa una posición y recibe el nombre de término.

Ejemplo

Un ejemplo de sucesión es el conjunto de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,...

El término que ocupa la posición $n$ se denota por $a_n$ y se denomina término general o término $n$-ésimo.

Ejemplo

En la sucesión de las pares, el primer término es $a_1=2$ y el sexto es $a_6=12$. El término general es
$$a_n=2\cdot n$$

En esta página trabajaremos con sucesiones con infinitos términos (no hay un último término).

2. Sucesión aritmética

Una sucesión es aritmética cuando cada término se obtiene sumando un número al término que le precede. Este número se denomina diferencia y se denota por $d$.

Ver ejemplo

Ejemplo

La sucesión de los números pares es aritmética con diferencia $d=2$ ya que

La diferencia se calcula restando dos términos consecutivos:

Fórmula para calcular la diferencia:

Es decir, la diferencia se obtiene restando términos consecutivos.

Si la diferencia entre dos términos consecutivos no es constante en toda la sucesión, entonces la sucesión no es aritmética.

4. Término general

Se puede calcular cualquier término de la sucesión mediante una fórmula (fórmula o término general). Esta fórmula se obtiene a partir del primer término y de la diferencia:

Ver ejemplo

Ejemplo

Calculamos el término 10-ésimo de la sucesión de los pares.
Como el primer término es $a_1=2$ y la diferencia es $d=2$, el término que ocupa la décima posición es

TAREA PARA ENTREGAR EL JUEVES 9

Problema 1

Calcular la diferencia de las siguientes sucesiones:

• 11, 13, 15, 17, 19,...
• 11, 16, 21, 26, 31,...
• 10, 6, 2, -2, -6, -10,...

Problema 2

¿Cuál de las siguientes sucesiones no es aritmética?

• 16, 26, 36, 46,...
• 16, 6, 13, 3,...
• -26, -36, - 46, -56,...

Problema 3

¿Cuál es el segundo término de la siguiente sucesión aritmética?

$$5,a_2,21,29,...$$

Problema 4

Calcular los dos siguientes términos de las sucesiones aritméticas:

• 45, 55, 65,...
• 11, 22, 33,...
• 87, 76, 65,...

¿Cuál es la diferencia de estas sucesiones?

Problema 5

Si dos sucesiones tienen la misma diferencia, ¿son la misma sucesión?

Problema 6

Determinar si las siguientes sucesiones son crecientes o decrecientes:

• 20, 15, 10, 5,...
• -3, -6, -9, -12,...
• 4, 14, 24, 34,...

Problema 7

Calcular el término $a_{10}$ de cada sucesión:

• 8, 14, 20, 26,...
• 4, 10, 16, 22,...
• 8, 5, 2, -1,...

Problema 8

Calcular el término $a_5$ de cada sucesión a partir de los datos proporcionados:

• $a_1=3,d=6$
• $a_1=6,d=-3$
• $a_n=3+3(n-1)$

Determinar si las sucesiones son crecientes o decrecientes.

Problema 9

Calcular el término general de las siguientes sucesiones:

• 6, 13, 20, 27,...
• 6, 2, -2, -6,...
• 0, -1/2, -1, -3/2,...