MATE 1. Semana del 5 al 9 Marzo 2018

MEDIDA

 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.

Área y perímetro de los polígonos

Definición de perímetro

El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

Definición de área

El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.

Perímetro del triangulo

Triángulo Equilátero	Triángulo Isósceles	Triángulo Escaleno

Área del triángulo

Hallar el área y el perímetro del siguiente triángulo:

P = 2 · 11 + 7.5 = 29.5 cm

Cuadrado

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado.

A = 5² = 25 cm²

Rectángulo

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

P = 2 · (10 + 6) = 32 cm

A = 10 · 6 = 60 cm²

Rombo

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

P = 4 · 17 = 68 cm

Área del romboide

P = 2 · (a + b)

A = b · h

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un romboide de 4 y 4.5 cm de ladosy 4 cm de altura.

P = 2 · (4.5 + 4) = 17 cm

A = 4 · 4 = 16 cm²

Área del trapecio

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro del siguiente trapecio:

Área de un polígono regular

n es el número de lados

Ejemplos

Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de 6 cm de lado.

P = 5 · 6 = 30 cm

Calcular la apotema y el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

P = 6 · 4 = 24 cm

Área de un polígono

El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.

A = T ₁ + T ₂ + T ₃ + T ₄

Ejemplo

Calcular el área del siguiente polígono:

P = 11 · 2 + 5 + 13 + 12 = 52 cm

AD = BC; AB = DC  Romboide

A = A _R + A _T

A = 11 · 12 + (12 · 5 ) : 2 = 162 cm²

TAREA para entregar el Viernes 9 de Marzo.

Discutan y justifiquen las respuestas de las siguientes preguntas:

1. Si se duplica, triplica o se reduce a la mitad la medida de los lados de un polígono regular:

a) ¿Qué sucede con el perímetro? _________________________________

c) ¿Qué sucede con el área? ____________________________________

2. Obtener el área y perímetro de la siguiente figura

                                  

3. EJEMPLO II

4.