MATE 3. Semana del 19 al 23 Febrero 2018

MEDIDA

• Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Se denota con la letra m.

Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.

Cálculo de la pendiente

Pendiente dado el ángulo

Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos

Pendiente dada la ecuación de la recta.

Ejemplos

La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:

La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.

TAREA PARA ENTREGAR EL LUNES 26 FEBRERO

Problema 1

Dado $\triangle DEF$triangle, D, E, F, determina $DE$D, E.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.

$?$$4$$55^{\circ}\,\,\,$$F$$E$$D$

[Solución]

$\maroonC{\text{adyacente}}$start color maroonC, a, d, y, a, c, e, n, t, e, end color maroonC$E$E$\purpleC{\text{hipotenusa}}$start color purpleC, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color purpleC

$\begin{aligned}\cos (\goldD{ E}) &= \dfrac{\maroonC{\text{ adyacente}} }{\purpleC{\text{ hipotenusa} }}~~~~~~~~\small{\gray{\text{Define coseno.}}}\\\\ \\\\ \cos (\goldD{55^\circ})&= \dfrac{\maroonC{4}}{\purpleC{ED}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Sustituye.}}}\\\\\\\\ ED\cdot\cos ({55^\circ})&= 4 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Multiplica ambos lados por }ED.}}\\\\\\\\ ED&=\dfrac{4}{\cos (55^\circ)}~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Divide ambos lados entre}\cos(55^\circ).}}\\\\\\\\ ED&\approx 6{,}97~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Evalúa con una calculadora.}}} \end{aligned}$

Problema 2

Dado $\triangle DOG$triangle, D, O, G, determina $DG$D, G.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.

$8.2$$72^{\circ}\,\,\,$$?$$O$$G$$D$

Problema 3

Dado $\triangle TRY$triangle, T, R, Y, determina $TY$T, Y.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.

$37^{\circ}$$3$$?$$T$$R$$Y$

Problema de desafío

En el siguiente triángulo, ¿cuál de las siguientes ecuaciones puede utilizarse para encontrar $z$z?

$28^{\circ}$$20$$z$$M$$I$$X$

Elige todas las respuestas adecuadas:

Elige todas las respuestas adecuadas:

• 
  

  $\sin (28^\circ)=\dfrac{20}{z}$sine, left parenthesis, 28, degree, right parenthesis, equals, start fraction, 20, divided by, z, end fraction
• 
  

  $\cos (28^\circ)=\dfrac{20}{z}$cosine, left parenthesis, 28, degree, right parenthesis, equals, start fraction, 20, divided by, z, end fraction
• 
  

  $\cos (62^\circ)=\dfrac{20}{z}$cosine, left parenthesis, 62, degree, right parenthesis, equals, start fraction, 20, divided by, z, end fraction
• 
  

  $\tan (62^\circ)=\dfrac{20}{z}$tangent, left parenthesis, 62, degree, right parenthesis, equals, start fraction, 20, divided by, z, end fraction

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