MATE 3 Guía Examen Final



1.   1.   Un triángulo rectángulo  mide en uno de sus catetos  x + 5 y el otro mide x. La hipotenusa mide 25.

 ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones puedes obtener la longitud de los catetos?

A) x2 + 5x – 300 = 0
B) x2 + 5x + 25 = 625
C) x2 + 5x = 625
D) x ( x + 5)2 = 625

2.     Un artista empieza a construir una obra geométrica con piezas iguales, siguiendo un comportamiento como el que se describe a continuación: En el primer paso coloca una pieza, en el segundo paso coloca 3, en el tercer paso coloca 7, en el cuarto paso coloca 13; y así sucesivamente. ¿Qué expresión permite predecir cuántas piezas colocará en el enésimo paso?

A)   n2 + n + 1
B)    n2 + 2n + 2
C)    n2 + 3n - 3
D)   n2 - n + 1

3.     Una escalera alcanza una altura de 2.50m apoyada sobre una pared y forma un ángulo de 72° con el piso, ¿cuánto mide la escalera?

R = 2.6 m

4. Factoriza  las SIGUIENTES EXPRESIONES:
x2 - 1 =  (x-1)(x+1)     
5.  La siguiente ecuación lineal 2x2  tiene como solución:
1) 2x + y = 7
2) x + 3y = 11 
R =        X = 2   Y = 3

Realiza la comprobación

**6.    Al resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:
              

 La solución del sistema es el punto donde las gráficas se cortan:



R = 



**8-11. Indica si las pendientes de las siguientes funciones son positivas o negativas:
                                                                                                                        


                                                                   R = Positiva  
   

                                                                        R = Negativa 


R = Positiva
                                                                               


R = Negativa



13. ¿Cuál es la razón trigonométrica tangente?
14. ¿Cuál es la razón trigonométrica secante?

**15-17. Kyle y Julie están jugando un juego en el que lanzan una moneda justa cuatro veces y tratan de adivinar los resultados. Usando el espacio muestral de los posibles resultados que están listados abajo, responde cada una de las siguientes preguntas.
¿Cuánto vale P(A), la probabilidad de que el primer lanzamiento sea águila?       R= 8/16 = 1/2

¿Cuánto vale P(B) la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea sol?            R= 8/16 = 1/2

¿Cuánto vale,  P(A y B) la probabilidad de que el primer lanzamiento sea águila y el segundo lanzamiento sea sol?                    R= 4/16 = 1/4

AAAA    AAAS    SSAS      ASSA
SAAA    SSSS      SSSA      SSAA
ASAA    ASSS      AASS     SASA
AASA    SASS      ASAS     SAAS
18. Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y no es reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde?
  R= 

                                    


19-22.  Señala la opción correcta:
Dos figuras semejantes tienen...
 a   el mismo tamaño y distinta forma.
 b   la misma forma y sus tamaños pueden ser proporcionales.
 c   el mismo tamaño y forma aunque pueden variar en determinadas ocasiones.
Dada una figura cualquiera podemos construir otra semejante a ella...
a ampliándola, es decir "haciéndola más grande".
b reduciéndola, es decir "haciéndola más pequeña".
c Las dos respuestas anteriores son correctas.

Un triángulo de lados 5 cm, 12 cm y 13 cm es semejante a otro triángulo de lados...
a  7.5 cm, 18 cm, 19.5 cm.
b  7.5 cm, 18.5 cm, 19.5 cm.
c  15 cm, 36 cm, 49 cm.
La razón de proporcionalidad de los triángulos del ejercicio anterior es...
a  k = 2.5.
b  k = 1.5.
c  k = 3.


Resuelve las siguientes ecuaciones
23.   x2 - 5x + 6 = 0
R =  (x-3)(x-2) La solución es x1 = 3  y x2 = 2


24.    x2 -x -20   
R =  (x+4)(x-5)   LA solución es x1 = -4  y x2 = 5


25.  x2 + 4x + 4

R = (x+2)(x+2)  LA solución es x1 = x2 = 2

26. Se tienen cinco libros de distintas materias: Matemática, Biología, Química, Física y Lenguaje. Si se toma uno de ellos, ¿cuál es  la probabilidad de que este sea de matemática o de física? 
Solución: 
Sean los eventos 
A ≡Tomar el libro de Matemáticas. 
B ≡Tomar el libro de Física. 
La probabilidad pedida es: 
P(A
B) = P(A) + P(B) -P(A∩B) 
Como A y B son eventos mutuamente excluyentes, P(A∩B) = 0. 
Por lo tanto, la probabilidad pedida nos queda: 
   R = P(A∩B) = (1/5)+(1/5)-0= 2/5
27. En una bolsa se tienen 3 bolitas verdes, 2 amarillas y 4 naranjas, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar una bolita esta sea naranja o verde? 
Solución: 
Hay 4 bolitas naranjas y 3 verdes, esto es, 7 casos favorables a lo pedido. Aplicando la definición de Laplace: casos favorables 7
R =            P= casos favorables/ casos totales =7/9

28. Se lanza una moneda normal tres veces. ¿cual es la probabilidad de sacar tres soles?
Respuesta
Como son eventos independientes, la probabilidad total es el producto de todas las probabilidades
P( 3 soles ) = P(S) * P(S) * P(S) = 1/2*1/2*1/2= 1/8

30. En una urna hay 3 fichas amarillas y 6 azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar 2 fichas con reposición, éstas sean amarillas?
Respuesta
La probabilidad de sacar 1 ficha amarilla es de 3/9=>1/3, como existe reposición la 1ra extracción no afecta a la 2da extracción, por tanto estamos frente a eventos independientes.
P(2 amarillas) = 1/3 * 1/3 = 1/9

31. Un extraterrestre diminuto pero horrible está parado en la punta de la Torre Eiffel (que mide 324 metros de alto) y ¡amenaza con destruir la ciudad de Paris! Un agente de los Hombres de Negro está parado a nivel del piso, a 54 metros de distancia a la torre, y apunta su pistola láser al extraterrestre. ¿A qué ángulo, en grados, debe el agente disparar su pistola láser? Sólo da la expresión que me ayuda encontrar el ángulo



R =  tangente del ángulo = 324/54

**32. La gente de Bridgetown quería construir un puente que cruzara un río cercano. Como eran muy malos nadadores, su maestro Trigonomos aceptó medir el ancho del río sin cruzarlo.
Trigonomos vió un árbol al otro lado del río y marcó el punto que estaba directamente frente a él. Después caminó hasta otro punto que estaba 15 metros río abajo y encontró que el ángulo formado por su lado del río y la línea que lo conectaba con el árbol era 76°
¿Cuál es el ancho el río?
Sólo Escribe la ecuación trigonométrica para  calcular el ancho del río

                 


R = tang 76° = x/15
   33. Averigua el valor de la variable dependiente en cada caso:

 Si y = (x + 4)2

Cuando x = −6 ENTONCES Respuesta    y = 4

Cuando x = 6 ENTONCES Respuesta      y = 100

34. La probabilidad de que un vendedor logre vender una casa es de 3/4 y de que logre vender una segunda casa es de 2/5. Determinen la probabilidad de que...
a. Tenga éxito en ambos casos

R = (¾)(2/5) = 6/20 =3/10


b. Fracase en ambos casos

R =  (¼)(3/5) = 3/20

35. En un triángulo rectángulo uno de sus catetos mide 24m y su hipotenusa mide 25m. ¿Cuál es la expresión que te ayuda a calcular el valor del otro cateto?
R=    √252 - 242



36. Traza la gráfica de la siguiente ecuación lineal:

     y = (3/2) x + 1




LECTURA DE COMPRENSIÓN “EL VIAJERO CIENTÍFICO”
EXAMEN FINAL        

1.       ¿Cuál fue el primer lugar que visitaron en su viaje los sobrinos junto con su tío?
Yucatán
2.       ¿Qué inventaron los chinos de acuerdo a la lectura y que se encontraron en Yucatán personajes de la historia?
Las carretillas y los papalotes
3.       Los personajes de este capítulo y, en general de la Historia de la Humanidad, tienen una característica en común, ¿Cuál es?
Su pasión por la ciencia para no retractarse de sus afirmaciones
4.       El persa Omar Khayyam tenía como propósito medir con exactitud la duración de un año, pero en realidad lo que quería medir era:
El tiempo con exactitud que pasaba sin ver a su amada
5.       ¿Por qué Aristóteles se equivocó como físico y astrónomo?
Porque no existía el procedimiento científico basado en la medición
6.       Menciona el nombre del Dios de la Salud en la antigua Grecia
Asclepios
6a.  ¿Cuál es el juramento que los médicos actualmente prestan   como parte medular del espíritu  ético  que rige la medicina?
Juramento Hipocrático

7.       ¿Quién propuso el primer sistema heliocéntrico de los planetas y estrellas en el Universo?
Aristarco
7a. ¿Con que fin se construyeron las pirámides de Egipto?
No se trataba de hacer algo necesario y útil, sino de crear algo impresionante.

8.       ¿Qué significa la palabra EUREKA en español que gritó Arquímedes saliendo de su tina de baño y gritando como loco?
Lo encontré
8a. Menciona el nombre del personaje que afirmaba que todo estaba hecho de 4 elementos: tierra, aire, fuego y agua.
Empédocles
9.       Lugar donde nació el matemático, físico y astrónomo Galileo Galilei
Pisa
9a. ¿En qué diferían las ideas de Galileo con las de Aristóteles sobre la caída de los cuerpos?
En que Aristóteles afirmaba que los objetos pesados caían más rápido que los ligeros y Galileo afirmaba que todos los objetos caen en el vacío con la misma velocidad
9b. ¿De qué manera la Inquisición castigó a Galileo por sus ideas?
Lo torturaron con el potro del tormento
10.   Robert Boyle como alquimista, ¿Cómo quería producir Oro?
Que si mezclaba los elementos correctos se podía producir.
11.    Lugar de nacimiento de Isaac Newton
Woolsthorpe, Inglaterra
11a. ¿Qué son los pulsares?
Son estrellas de neutrones muy densas que al colapsarse  dan origen a un hoyo negro.
11b. ¿Cuáles fueron los premios Nobel que ganó Marie Curie?
De Física y Química
12.   ¿Qué fue lo más grande que hizo Newton?
En descubrir la gravedad y las leyes que gobiernan  el movimiento de los objetos
12a. Con el prisma, ¿Qué demostró Newton?
Que la luz blanca del sol, podía descomponerse en el espectro de los colores
12c. Los antiviviseccionistas ¿A qué se dedicaban?
A prohibir las pruebas de laboratorio en animales





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